Codeforces Round #132 (Div. 2)

A. Bicycle Chain

• 统计(frac{b_j}{a_i})最大值以及个数。

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B. Olympic Medal

• (frac{m_{out}=pi (r_1^2-r_2^2)hp_1}{m_{in}=pi r_2^2hp_2} = frac{A}{B})

• [r_2^2=frac{r_1^2}{1+frac{Ap_2}{Bp_1}} ]

• (r_1,p_1)取最大值，(p_2)取最小值。

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C. Crosses

• 分两种情况讨论：

1. 两个矩形形成嵌套，那么假设(c le a, d le b)，如果找到一对((a,b))满足(ab=s)，那么对应的方案数有$$(n-a+1)(m-b+1)(2(a+1)(b+1)-1)$$((n-a+1)(m-b+1))表示矩形的个数，(2(a+1)(b+1)-1)表示矩形ab包含cd以及cd包含ab的方案数。
2. 两个矩形构成十字形，满足(a lt c, d lt b)，枚举(a,b,d)之后可以求出(c)，那么方案数有((n-c+1)(m-b+1))。

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D. Hot Days

• 每个地区单独考虑。
• 若(t_i ge T_i)，无论怎么都赔钱，那么只要租一辆车即可，代价$$cost_i+mx_i$$。
• 若(t_i lt T_i)，假设租了(c)辆车，代价为$$ccdot cost_i+(n - c(T_i-t_i)+(T_i-t_i))cdot x_i$$
• 这是一个关于(c)的线性函数，那么最小代价必然在两端。这个式子的前提是(c)辆车坐不下所有人的情况，所以加偏移量计算即可。

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E. Periodical Numbers

• 考虑计算((2^k, x])范围内满足题意的个数，(2^{k+1} gt x)。
• 记长度为(i)构成串小于等于(x)的串的个数为(g[i])。
• 设长度为(l,n \% l =0)前缀为(t)，若(p=ttcdots t le x)，则(g[l]+=1)，显然如果一个前缀(w le t)，构成的串也会小于等于(x)。
• 当然,(w)不能是一个循环串，否则会重复计数，只要枚举(l)的约数(j)，然后扣掉相应的方案数即可。