软件工程课堂练习——找出1-n中1出现的个数

题目：给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求：写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12) = 5。

　　　在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、设计思想

　　通过归纳法，可以发现：

　　假设N ＝ abcde，这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1的次数，将受3方面因素影响：百位上的数字，百位以下(低位)的数字，百位(更高位)以上的数字。

　　如果百位上的数字为0，则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 013，则可以知道百位出现1的情况可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个。也就是由更高位数字(12) 决定，并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。

　　如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113，受更高位影响，百位出现1的情况是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字(12)×当前位数(100)。但它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100－12 113，一共114个，等于低位数字(113)+1。

　　如果百位上数字大于1(即为2－9)，则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则百位出现1的情况是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300个，并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。

二、源代码

 1 package com.java.lianxi;
 2 
 3 import java.util.Scanner;
 4 
 5 public class lianxi9 {
 6     public static void main(String[] args)
 7     {
 8         Scanner cin=new Scanner(System.in);
 9         System.out.print("请输入正整数的最大值：");
10         int n=cin.nextInt();
11         System.out.print("1的个数为："+Sum1s(n));
12     }
13     public static int Sum1s( int n )  
14     {  
15         int iCount = 0;  
16         int iFactor = 1;  
17       
18         int iLowerNum = 0;  
19         int iCurrNum = 0;  
20         int iHigherNum = 0;  
21       
22         while( n / iFactor != 0 )  
23         {  
24             iLowerNum = n - ( n / iFactor ) * iFactor;  
25             iCurrNum = (n / iFactor ) % 10;  
26             iHigherNum = n / ( iFactor *10 );  
27       
28             switch( iCurrNum )  
29             {  
30             case 0:  
31                 iCount += iHigherNum * iFactor;  
32                 break;  
33             case 1:  
34                 iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1;  
35                 break;  
36             default:  
37                 iCount += ( iHigherNum + 1 ) * iFactor;  
38                 break;  
39             }  
40       
41             iFactor *= 10;  
42         }  
43         return iCount;  
44     }  
45 }

三、运行结果截图

四、心得体会

　　这次练习的思想，和数学中的归纳法很像，俗话说就是找规律，通过列出不同情况，发现规律，从而得到了解决办法，这是一种由特殊到一般的思想。