题意：给一个长度为n的序列，找出m个不相交子串的和的最大值
思路：dp[i][j]表示取第j个数，并且前j个数分成i个区间的最大值，状态转移方程为 dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j], dp[i-1][k]+a[j])(k=i-1 i i+1 ... j-1 )，dp[i][j-1]+a[j]表示前j-1个分成i个区间并且取了a[j-1]，那么在a[j]取的情况下，区间数没有增加，dp[i-1][k]表示在由i-1个区间组成的答案中加入a[j]，区间数+1，这里注意一点，状态转移的时候j是从j=i开始遍历的，所以就会出现一个状态 dp[i][i-1] ,这是不可能的，要初始化为-inf，然后就是时间和空间上面的优化了，空间上面，由于每次dp状态只与上一个状态有关，所以可以用滚动数组优化，空间上对k这一维进行优化，从状态转移方程不难看出dp[i-1][k]是在找上一个状态中第二维范围为i-1到j-1的最大值，这里可以每次处理出O(1)求最大值
AC代码：
#include "iostream" #include "iomanip" #include "string.h" #include "stack" #include "queue" #include "string" #include "vector" #include "set" #include "map" #include "algorithm" #include "stdio.h" #include "math.h" #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl; #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #define step(x) fixed<< setprecision(x)<< #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define endl (" ") #define ft first #define sd second #define lrt (rt<<1) #define rrt (rt<<1|1) using namespace std; const ll mod=1e9+7; const ll INF = 1e18+1LL; const int inf = 1e9+1e8; const double PI=acos(-1.0); const int N=1e6+100; ///d[i][j]表示在选取第j个数字的情况下，将前j个数字分成i组的最大和 int dp[2][N],a[N],pre[N],n,m; int main(){ while(scanf("%d%d",&m,&n)==2){ for(int i=1; i<=n; ++i){ scanf("%d",&a[i]); } int ans=-inf; mem(pre,0), mem(dp,0); for(int i=1,cur=1; i<=m; ++i,cur^=1){ for(int j=i,tmp=-inf; j<=n; ++j){ dp[cur][i-1]=-inf; dp[cur][j]=max(dp[cur][j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]); pre[j-1]=tmp; tmp=max(tmp,dp[cur][j]); if(i==m) ans=max(ans,dp[cur][j]); } /*for(int j=i,tmp=-inf; j<=n; ++j){ tmp=max(tmp,dp[cur][j]); pre[j]=tmp; }*/ } printf("%d ",ans); } return 0; }