已知$a,bin R^+,a+b=2$且对任意的$xin R$,均有
$|2x^2+ax-b|ge|x^2+cx+d|$则$dfrac{d-4c}{cd}$的最小值______
提示：注意到$Delta=a^2+8b>0$有两根与$x^2+cx+d=0$的两根必定相同
$ herefore 1:2=c:a=d:-b$,从而可得$c-d=1$故
$dfrac{d-4c}{cd}=dfrac{1}{c}-dfrac{4}{d}=(dfrac{1}{c}-dfrac{4}{d})(c-d)ge(1+2)^2=9$
当$c=dfrac{1}{3},d=dfrac{-2}{3}$时取到最小值.
注:1最后一个不等式用到了反柯西。
2.事实上一般的$|ax^2+bx+c|ge|dx^2+ex+f|$恒成立时,$|Delta_1|=|b^2-4ac|ge|Delta_2|=|e^2-4df|$