“当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除干净。”——高斯
(2017北大特优)若对任意使得关于 (x) 的方程 (ax^2+bx+c=0)（(ac
e 0)）有实数解的 (a,b,c) 均有 ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2geqslant rc^2)，则实数 (r) 的最大值是_____
A．(1)
B．(frac{9}{8})
C．(frac{9}{16})
D．(2)
答案:$dfrac{9}{8}$
提示:令$dfrac{b}{c}=m,dfrac{a}{c}=n,$则只需在满足$m^2-4nge0$时,求$2(m^2+n^2-mn-m-n+1)$的最小值.
注意到$80(m^2+n^2-mn-m-n+1)-30(m^2-4m)=2(5m-4n-4)^2+3(4n-1)^2+45ge45$，即得.
“高斯像一只狐狸，用尾巴扫砂子来掩盖自己的足迹。”——阿贝尔