求证:方程$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b e0)$在$(0,1)$内至少有一个实数根.
提示:$f(0)=-(a+b),f(dfrac{2}{3})=dfrac{1}{3}(a+b)$,故$f(0)f(dfrac{2}{3})le0,$故由零点存在定理在$(0,1)$内有实数根.
注:零点存在定理的意境可以用贾岛的诗句描述：
松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。
求证:方程$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b e0)$在$(0,1)$内至少有一个实数根.
提示:$f(0)=-(a+b),f(dfrac{2}{3})=dfrac{1}{3}(a+b)$,故$f(0)f(dfrac{2}{3})le0,$故由零点存在定理在$(0,1)$内有实数根.
注:零点存在定理的意境可以用贾岛的诗句描述：
松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。