(2018浙江省赛9题)
设$x,yin R$满足$x-6sqrt{y}-4sqrt{x-y}+12=0$,求$x$的范围______
解答:
$x+12=6sqrt{y}+4sqrt{x-y}$
注意到:$6sqrt{y}+4sqrt{x-y}lesqrt{(6^2+4^2)(y+x-y)}=sqrt{52x}$且
$6sqrt{y}+4sqrt{x-y}ge4(sqrt{y}+sqrt{x-y})ge4sqrt{x}$
故$4sqrt{x}le x+12lesqrt{52x}$得$xin[14-2sqrt{13},14+2sqrt{13}]$
评:一个不等式只能消灭一个最值，求范围就需要两边两个不等式。
练习:
若实数$x,y$满足$x-4sqrt{y}=2sqrt{x-y}$,求$x$的范围____
答案:$x=0vee 4le xle20$
相应的技巧可以看MT【68】