已知$a,b>0$，则$m=dfrac{b^2+2}{a+b}+dfrac{a^2}{ab+1}$的最小值是______
解答:
$$mgeqslant dfrac{b^2+2}{sqrt{a^2+1}cdot sqrt{1+b^2}}+dfrac{a^2}{sqrt{a^2+1}cdot sqrt{b^2+1}}=dfrac{(a^2+1)+(b^2+1)}{sqrt{a^2+1}cdot sqrt{b^2+1}}geqslant 2$$
当$a=1,b=1$时取到最小值$2$．
已知$a,b>0$，则$m=dfrac{b^2+2}{a+b}+dfrac{a^2}{ab+1}$的最小值是______
解答:
$$mgeqslant dfrac{b^2+2}{sqrt{a^2+1}cdot sqrt{1+b^2}}+dfrac{a^2}{sqrt{a^2+1}cdot sqrt{b^2+1}}=dfrac{(a^2+1)+(b^2+1)}{sqrt{a^2+1}cdot sqrt{b^2+1}}geqslant 2$$
当$a=1,b=1$时取到最小值$2$．