设数列({a_n})的前(n)项和(S_n)满足(S_{n+1}=a_2S_n+a_1,)其中(a_2
e 0)且(a_2>-1)
求证:(S_nle dfrac{n}{2}(1+a_n)) (重庆2012压轴题)
提示:记(a_2=xin(-1,0)cup (0,infty),a_n=x^{n-1}),
只需证:(x^k+x^{n-1-k}le 1+x^{n-1})由因式分解:((x^k-1)(x^{n-k-1}-1)>0,(k=0,1,cdots,n-1))累加得证.
评:作为一道高考压轴题,这题用倒序相加，和因式分解就能轻松的的解决.