代数上可以这么解答：不妨设$xle y$
1)若$y-xlefrac{1}{2},则|f(x)-f(y)|<frac{1}{2}|x-y|lefrac{1}{4}$
2)若$y-x>frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|<frac{1}{2}|x-0|+frac{1}{2}|1-y|=frac{1}{2}(1+x-y)<frac{1}{4}$
综上:$kgefrac{1}{4}$
代数上可以这么解答：不妨设$xle y$
1)若$y-xlefrac{1}{2},则|f(x)-f(y)|<frac{1}{2}|x-y|lefrac{1}{4}$
2)若$y-x>frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|<frac{1}{2}|x-0|+frac{1}{2}|1-y|=frac{1}{2}(1+x-y)<frac{1}{4}$
综上:$kgefrac{1}{4}$