已知$x,y,z>0$,则$max{2x,frac{1}{y},y+frac{1}{x}}$的最小值______
分析:首先关注到$2x=frac{1}{y}=y+frac{1}{x}$时$x=frac{sqrt{3}}{2},y=frac{sqrt{3}}{3}$.容易得到如下解法:
设$t=max{2x,frac{1}{y},y+frac{1}{x}},则2tgefrac{2}{3}2x+frac{1}{3}frac{1}{y}+y+frac{1}{x}ge2sqrt{3} herefore tgesqrt{3}$
评：先从等号入手得到取到最值时候的解，然后待定系数得到完整解答，perfect!