已知$x_1,x_2,x_3ge0,x_1+x_2+x_3=1$求
$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+frac{1}{3}x_2+frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$的最大值。
解答：$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+frac{1}{3}x_2+frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$
$$=frac{1}{6}(x_1+3x_2+5x_3)(6x_1+2x_2+frac{6}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$
$$lefrac{1}{6}(x_1+3x_2+5x_3)(6x_1+2x_2+2x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$
$$lefrac{1}{6}left(frac{x_1+3x_2+5x_3+6x_1+2x_2+2x_3+x_1+x_3+3x_2}{3} ight)^3=frac{256}{81}$$
当$x_1=frac{1}{6}land x_2=frac{5}{6}land x_3=0$时等号成立.