若实数$a,b$满足$dfrac{5}{2}a-dfrac{3}{2}b-2leln(a+b)+ln(a-b)$, 求$5a-3b$=______
注意到:$ln xle x-1(x>0)$
则$ln(a+b)+ln(a-b)=ln(dfrac{1}{2}(a+b))+ln2(a+b)$
$le dfrac{1}{2}(a+b)-1+2(a+b)-1=dfrac{5}{2}a-dfrac{3}{2}b-2 $
故$dfrac{5}{2}a-dfrac{3}{2}b-2=ln(a+b)+ln(a-b)$当$a=dfrac{5}{4},b=dfrac{3}{4}$时等号成立
故$5a-3b=4$
注:此处系数是待定出来的.
练习:
若$x,y$是实数,$e^{x+y+2}-3leln(y-2x+1)+3x$,则$2x+y$的值为_____
提示:$2x+y=-dfrac{8}{3}$