$0<x<y,x^y=y^x$,证明:$x+y>2e$
分析:注意到条件变形为$dfrac{ln x}{x}=dfrac{ln y}{y}in(0,dfrac{1}{e})$,结合对数算术平均不等式以及合分比定理得$dfrac{x+y}{2}gedfrac{x-y}{ln x-ln y}in(e,+infty)$故$x+y>2e$
$0<x<y,x^y=y^x$,证明:$x+y>2e$
分析:注意到条件变形为$dfrac{ln x}{x}=dfrac{ln y}{y}in(0,dfrac{1}{e})$,结合对数算术平均不等式以及合分比定理得$dfrac{x+y}{2}gedfrac{x-y}{ln x-ln y}in(e,+infty)$故$x+y>2e$