已知三个单位向量$ extbf{a}, extbf{b}, extbf{c}$满足$ extbf{a}+ extbf{b}+ extbf{c}= extbf{0}, extbf{e}$ 是该平面内任意的单位向量
求$2| extbf{e}cdot extbf{a}|+3| extbf{e}cdot extbf{b}|+4| extbf{e}cdot extbf{c}|$ 的最大值______
分析:利用$|x|+|y|+|z|=max{|x+y+z|,|x+y-z|，|x-y+z|，|x-y-z|}$
易得$2| extbf{e}cdot extbf{a}|+3| extbf{e}cdot extbf{b}|+4| extbf{e}cdot extbf{c}|=max{sqrt{3},sqrt{43},sqrt{39},sqrt{31}}=sqrt{43}$
当$ extbf{e}$与$2 extbf{a}+3 extbf{b}-4 extbf{c}$ 共线时取到.
练习:若实数$x,y,zin[0,1]$则$|3x+4y-5z|+|3x-4y+5z|+|-3x+4y+5z|$的最大值为______
提示:15