已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$,若存在$ain[1,2],$对任意$xin[0,1]$,都有$f(x)le1$,则$2b+3c$的最大值为_____
分析:由题意$f(0)=cle1,f(1)=a+b+cle1$
故$mf(0)+nf(1)=(m+n)c+nb+nale m+n$令$2(m+n)=3n$代入得
$3c+2ble 3-2a$由于$ain[1,2]$故$2b+3cle 1$
已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$,若存在$ain[1,2],$对任意$xin[0,1]$,都有$f(x)le1$,则$2b+3c$的最大值为_____
分析:由题意$f(0)=cle1,f(1)=a+b+cle1$
故$mf(0)+nf(1)=(m+n)c+nb+nale m+n$令$2(m+n)=3n$代入得
$3c+2ble 3-2a$由于$ain[1,2]$故$2b+3cle 1$