实数$a,b,c$满足$a^2+b^2+c^2=1$求$f=min{(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2}$的最大值
分析:由对称性不妨设$cge bge a$,令$b-a=s,c-b=t,$其中$s,tge 0$
则条件变为$3a^2+(4s+2t)a+2s^2+2st+t^2-1=0$
由判别式$Deltage0$得$s^2+t^2+stledfrac{3}{2}$故$f=min{s^2,t^2}ledfrac{s^2+t^2+st}{3}ledfrac{1}{2}$
当$(a,b,c)=(-dfrac{1}{sqrt{2}},0,dfrac{1}{sqrt{2}})$ 时等号成立.