MT【297】任意四边形的一个向量性质

在平面四边形$ABCD$中,已知$E,F,G,H$分别是棱$AB,BC,CD,DA$的中点,若$|EG|^2-|HF|^2=1,$设$|AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,$则$dfrac{2x+y}{z^2+8}$的最大值是______

解答:

注:一般的任意四边形有这样的向量性质:如图$overrightarrow{AB}+overrightarrow{DC}=2overrightarrow{HF}$