已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$max{a,b,c}gedfrac{4}{9}(a+b+c)$
证明:$max{a,b,c}=dfrac{a+c+|a-c|+2b+|a+c+|a-c|-2b|}{4}gedfrac{4}{9}(a+b+c)$
等价于$9|a-c|+9|a+c+|a-c|-2b|+2bge 7(a+c)$
等价于$9max{|2a-2b+|a-c|,||a-c|-2c-2b|}+2bge 7(a+c)$
$ecause 9max{|2a-2b+|a-c|,||a-c|-2c-2b|}+2bge9(a+c)+2bge7(a+c)$
得证.