如图(b) ，(BE)平分(angle ABC)，(CE)平分外角(angle ACM)，试确定(angle A)和(angle E)的数量关系；
如图(c) ，(BF)平分外角(angle CBP)，(CF)平分外角(angle BCQ)，试确定(angle A)和(angle F)的数量关系；
解析：如图(a)，延长 (BD) 交 (AC) 于(H)，则(angle BDC=angle BHC+angle DCH)，
又由于(angle BHC=angle A+angle HBA)，
则(angle D=angle BDC=angle A+angle HBA+angle DCH)
又由于(angle HBA=cfrac{1}{2}angle B)，(angle DCH=cfrac{1}{2}angle C)，
故(angle BDC=angle A+cfrac{1}{2}(angle B+angle C))，
即(angle BDC=angle A+cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle A))，
故(angle BDC=90^{circ}+cfrac{1}{2}angle A)；
即(angle D=90^{circ}+cfrac{1}{2}angle A)；
如图(b)，由于(angle ACM=angle A+angle B)，
又(angle ECM=cfrac{1}{2}angle B+angle E)，
则(cfrac{1}{2}angle ACM=cfrac{1}{2}angle A+cfrac{1}{2}angle B)，
又由于(angle ECM=cfrac{1}{2}angle ACM)，
则(cfrac{1}{2}angle B+angle E=cfrac{1}{2}angle A+cfrac{1}{2}angle B)，
故(angle E=cfrac{1}{2}angle A)；
如图(c)，由于(angle CBF+angle FBC+angle F=180^{circ})，
即(cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle ABC)+cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle ACB)+angle F=180^{circ})，
整理得到，(angle F=cfrac{1}{2}(angle ABC+angle ACB))，
即(angle F=cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle A)=90^{circ}-cfrac{1}{2}angle A)；