解方程

典例剖析

[初二习题]甲、乙两个人解关于(x)、(y)的方程组(left{egin{array}{l}{mx+by=2}\{cx-7y=8}end{array} ight.,) 已知甲正确的解得(left{egin{array}{l}{x=3}\{y=-2}end{array} ight.,) 而乙由于把 (c) 看错了，解得(left{egin{array}{l}{x=-2}\{y=2}end{array} ight.,) 那么(m)、(b)、(c)的值分别是多少？乙把(c)看成了多少？

分析：由于甲是正确地解得方程的解，(left{egin{array}{l}{x=3}\{y=-2}end{array} ight.,) 故其满足方程组，

即(left{egin{array}{l}{3m-2b=2}\{3c-7 imes(-2)=8}end{array} ight.,) 解得(c=-2)；

由上可以得到，(3m-2b=2)①；

又由于乙将系数看错，解得方程的解，(left{egin{array}{l}{x=-2}\{y=2}end{array} ight.,) 故其也满足方程组，

即(left{egin{array}{l}{-2m+2b=2}\{-2c-7 imes(-2)=8}end{array} ight.,) 解得(c=-11)；

由上可以得到，(-2m+2b=2)②；

联立①②，得到(m=4)， (b=5)，

故(m=4)， (b=5)，(c=-2)， 乙把(c)看成了(c=11).