前言
一次函数的解析式形式为(y=kx+b(k eq0))，由于我们都知道其形式，故求解一般都是待定系数法；此时只要知道两个点的坐标，代入得到方程组，解方程组即可；
求解：（1）分别写出轮船和快艇随时间变化的函数表达式.
解析：由图可知，轮船和快艇随时间变化的图像都是直线，故可知其函数解析式为一次函数型；
设轮船的函数表达式为(y=k_1x(k_1 eq0))，
由于其经过点((4,80))，代入得到(80=4k_1)，
解得(k_1=20)，故轮船的函数表达式为(y=20x(0leqslant xleqslant 8))，
设快艇的函数表达式为(y=k_2x+b(k_2 eq0))，
由于其经过点((2,0))，((4,80))，代入得到(left{egin{array}{l}{2k_2+b=0}\{4k_2+b=80}end{array} ight.)
解得(k_2=40)，(b=-80)
故快艇的函数表达式为(y=40x-80(0leqslant xleqslant 8)).
（2）经过多长时间,快艇和轮船相距20千米?
解：由(1)可知，轮船和快艇随时间的路程表达式分别为(y=20x)，(y=40x-80)，
[当我们不知道谁快谁慢的时候，我们可以用二者的差的绝对值]，故有
(|20x-(40x-80)|=20)，整理为(|20x-80|=20)，
即(20x-80=20)或(20x-80=-20)，
解得(x=3)或(x=5)，
故刚好经过三小时，轮船与快艇相距(20)千米，此时轮船比快艇快；
刚好经过五小时，快艇与轮船相距(20)千米，此时快艇比轮船快；
(1).直接写出线段(AB)的长度；
分析：(AB=sqrt{3^{2}+4^{2}}=5)，故答案为： (5)；
(2).求直线(AB)的函数表达式；
分析：将点 (A) 、(B) 的坐标代入一次函数表达式： (y=k x+b)，并解得：直线 (AB) 的表达式为： (y=-cfrac{4}{3}x+4)；
(3).求点(D)和点(C)的坐标；
分析：由题意得: (AD=AB=5)， 故点(D(8,0))，
设点 (C) 的坐标为 ((0, m))， 而 (CD=BC)， 即(4-m=sqrt{m^{2}+8^{2}})，解得: (m=-6)，故点 (C(0,-6))；
(4).(y) 轴上是否存在一点(P) ，使得(S_{ riangle PAB}=cfrac{1}{2}S_{ riangle OCD})， 若存在，直接写出点(P)的坐标；若不存在，请说明理由.
分析：设点 (P(0, n))，则由(cfrac{1}{2}S_{ riangle OCD}=cfrac{1}{2} imes cfrac{1}{2} imes CO imes OD=cfrac{1}{4} imes 6 imes 8=12)
(S_{ riangle ABP}=cfrac{1}{2}BP imes x_{A}=cfrac{1}{2} imes|4-n| imes 3=12)，解得： (n=12) 或 (-4)，
故所求点的坐标为(P(0,12))或(P(0,-4)).