【Tsinghua OJ】范围查询（Range）问题

【问题描述】
数轴上有n个点，对于任一闭区间 [a, b]，试计算落在其内的点数。

【输入】
第一行包括两个整数：点的总数n，查询的次数m。
第二行包含n个数，为各个点的坐标。
以下m行，各包含两个整数：查询区间的左、右边界a和b。
【输出】
对每次查询，输出落在闭区间[a, b]内点的个数。
【输入样例】
5 2
1 3 7 9 11
4 6
7 12
【输出样例】
0
3
【限制】
0 ≤ n, m ≤ 5×105
对于次查询的区间[a, b]，都有a ≤ b
各点的坐标互异
各点的坐标、查询区间的边界a、b，均为不超过10^7的非负整数
时间：2s，内存：256MB

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【solution】先不废话，先贴源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define L 500005

int a[L];

int compare(const void *a, const void *b)
{
    int *pa = (int*)a;
    int *pb = (int*)b;
    return (*pa) - (*pb);  
}

void swap(int &a, int &b)
{
    int temp;
    temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

int find(int begin, int end, int ac)
{
    int mid, left = begin, right = end;
    while (left <= right)
    {
        mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (a[mid] >= ac) right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}


int main()
{
    int n, m, i;
    scanf("%d %d
", &n, &m);

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    //refer to http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2010/01/15/1648827.html
    qsort(a, n, sizeof(int), compare);

    for (i = 0; i < m; i++)
    {
        int l, r, ans, lf, rt;
        scanf("%d %d", &l, &r);

        //make sure l <= r
        if (l > r)
        {
            swap(l, r);
        }

        rt = find(0, n - 1, r);
        lf = find(0, n - 1, l);
        ans = rt - lf;
        if (a[rt] == r) ans++;
        if (ans < 0) ans = 0;

        printf("%d
", ans);
    }
}

第一感觉都是这道题以前学的时候肯定做过，很简单，看到这个数据规模基本也就确定得用二分查找了。（反正看网上想先维护好线性数组再O(1)的查找是没混过去的）

实际上，二分查找并没有看起来那么简单，尤其是具体写起来的时候，有很多细节与临界点的处理都得根据实际情况仔细斟酌。

结合上述源代码，有几点值得注意的地方：
1）qsort的用法，参考了：http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2010/01/15/1648827.html。 Tsinghua OJ 不支持 algorithm 库。
2）倒数第三行代码（if (a[rt] == r) ans++;）实际上就是二分查找结合具体情况对答案的调整。不妨分上界和下界等于或者不等于a数组中的值分情况讨论，即可明白这一行的涵义。这也跟二分查找几个细节的处理相统一。
3）二分查找函数中这一行：mid = left + ((right - left) >> 1);。一方面，位运算提高运算效率；另一方面，不直接用 (left + right) >> 1 防止计算过程中数字越界，进而导致数组下标越界。
4）二分查找不要用递归形式。一是提高效率；二是防止堆栈溢出。