| 这个作业属于哪个班级 | 数据结构--网络2011/2012 |
|---|---|
| 这个作业的地址 | DS博客作业03--树 |
| 这个作业的目标 | 学习树结构设计及运算操作 |
| 姓名 | 雷正伟 |
0.PTA得分截图
1.本周学习总结
1.1 二叉树结构
1.1.1 二叉树的2种存储结构
- 二叉树的顺序存储结构
1. 定义：把一个满二叉树自上而下、从左到右顺序编号，依次存放在数组内
2. 类型声明：
typedef ElemType SqBinTree[MaxSize]
通常将下标为0的位置空着，空结点用'#'值表示
3. 性质：
（1）如果i = 0，此结点为根结点，无双亲
（2）如果i > 0，则其双亲结点为(i -1) / 2（int类型整除，舍弃小数的部分）
（3）结点i的左孩子为2i + 1，右孩子为2i + 2
（4）如果i > 0，当i为奇数时，它是双亲结点的左孩子，它的兄弟为i + 1；当i为偶数时，它是双新结点的右孩子，它的兄弟结点为i – 1
（5）深度为k的满二叉树需要长度为2 k-1的数组进行存储
4. 优缺点：读取某个指定的节点的时候效率比较高O(0)，但会浪费空间(在非完全二叉树的时候)
- 二叉树的链式存储结构
1. 定义：用一个链表来存储一棵二叉树，二叉树中每一个结点用链表中的一个链结点来存储
2. 类型声明：
typedef struct node
{
ElemType data;
struct node* lchild;
struct node* rchild;
}BTNode;
这种链式存储结构通常简称二叉链；二叉链中通过根结点指针b来唯一标识整个存储结构
3. 优缺点：对于一般的二叉树比较节省存储空间，在二叉链中访问一个结点的孩子很方便，但访问一个结点的双亲结点需要扫描所有节点
4. 二叉树的三叉链表：
有时为了高效地访问一个结点的双亲结点，可在每个结点中再增加一个指向双亲的指针域parent，这样就构成了二叉树的三叉链表
1.1.2 二叉树的构造
- 先序遍历和中序遍历构造二叉树
先序序列的作用是确定一棵二叉树的根结点(其第一个元素即为根结点)，中序序列的作用是确定左、右子树的中序序列(包含确定其含的结点个数)，进而可以确定左、右子树的先序序列
BTNode* CreateBT1(char* pre, char* in, int n)
//pre存放先序序列，in存放中序序列，n为二叉树的结点个数，算法执行后返回构造的二叉树的根
//结点指针b
{
BTNode* b;
char* p; int k;
if (n <= 0) return NULL;
b = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
b->data = *pre;
for (p = in;p < in + n;p++)
if (*P == *pre)
break;
k = p - in;
b->lchild = CreateBT1(pre + 1, in, k);
b->rchild = CreateBT1(pre + k + 1, p + 1, n - k - 1);
return b;
}
- 后序遍历和中序遍历构造二叉树
BTNode* CreateBT2(char* post, char* in, int n)
//post存放后序序列，in存放中序序列，n为二叉树的结点个数，算法执行后返回构造的二叉树的根
//结点指针b
{
BTNode* b;
char* p; int k;
if (n <= 0) return NULL;
r = *(post + n - 1);
b = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
b->data = r;
for (p = in;p < in + n;p++)
if (*P == r)
break;
k = p - in;
b->lchild = CreateBT2(post, in, k);
b->rchild = CreateBT2(post + k, p + 1, n - k - 1);
return b;
}
1.1.3 二叉树的遍历
- 先序遍历二叉树
void PreOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
printf("%c", b->data);
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
}
}
- 中序遍历二叉树
void InOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
PreOrder(b->lchild);
printf("%c", b->data);
PreOrder(b->rchild);
}
}
- 后序遍历二叉树
void PostOrder(BTNode* b)
{
if (b != NULL)
{
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
printf("%c", b->data);
}
}
- 层次遍历二叉树
void LevelOrder(BTNode* b)
{
BTNode* p;
SqQueue* qu;
InitQueue(qu);
enQueue(qu, b);
while (!QueueEmpty(qu))
{
deQueue(qu, p);
printf("%c", p->data);
if (p->lchild != NULL)
enQueue(qu, p->lchild);
if (p->rchild != NULL)
enQueue(qu, p->rchild);
}
}
1.1.4 线索二叉树
- 原理：n各结点的二叉链表共有2n个链域，非空链域为n-1个，但其中的空链域却有n+1个
- 类型声明：
typedef struct node
{
ElemType data;
int ltag, rtag; //增加的线索标记
struct node* lchild;
struct node* rchild;
}TBTNode; //线索二叉树中的节点类型
- 中序线索二叉树
TBTNode* pre;//全局变量
void Thread(TBTNode*& p)//对二叉树p进行中序线索化
{
if (p != NULL)
{
Thread(p->lchild);//左子树线索化
if (p->lchild == NULL)//左孩子不存在，进行前驱结点线索化
{
p->lchild = pre;//建立当前结点的前驱结点线索
p->ltag = 1;
}
else//p结点的左子树已线索化
p->ltag = 0;
if (pre->rchild == NULL)//对pre的后继结点线索化
{
pre->rchild = p;//建立前驱结点的后继结点线索
pre->rtag = 1;
}
else
p->rtag = 0;
pre = p;
Thread(p->rchild);//右子树线索化
}
}
TBTNode* CreateThread(TBTNode* b)//中序线索化二叉树
{
TBTNode* root;
root = (TBTNode*)malloc(sizeof(TBTNode));//创建头结点
root->ltag = 0; root->rtag = 1;
root->rchild = b;
if (b == NULL)//空二叉树
root->lchild = root;
else
{
root->lchild = b;
pre = root;//pre是结点p的前驱结点，供加线索用
Thread(b);//中序遍历线索化二叉树
pre->rchild = root;//最后处理，加入指向头结点的线索
pre->rtag = 1;
root->rchild = pre;//头结点右线索化
}
return root;
}
1.1.5 二叉树的应用--表达式树
- 构造表达式树
void InitExpTree(BTree& T, string str)//建表达式树
{
stack<BTree> s;//存放数字
stack<char> op;//存放运算符
op.push('#');
int i = 0;
while (str[i])//树结点赋值
{
if (!In(str[i]))//数字
{
T = new BiTNode;
T->data = str[i++];
T->lchild = T->rchild = NULL;
s.push(T);
}
else
{
switch (Precede(op.top(), str[i]))
{
case'<':
op.push(str[i]);
i++; break;
case'=':
op.pop();
i++; break;
case'>':
T = new BiTNode;
T->data = op.top();
T->rchild = s.top();
s.pop();
T->lchild = s.top();
s.pop();
s.push(T);
op.pop();
break;
}
}
}
while (op.pop() != '#')
{
T = new BiTNode;
T->data = op.top();
op.pop();
T->rchild = s.top();
s.pop();
T->lchild = s.top();
s.pop();s.push(T);
}
}
- 计算表达式树
double EvaluateExTree(BTree T)
{
double a, b;
if (T)
{
if (!T->lchild && !T->rchild)
return T->data - '0';
a = EvaluateExTree(T->lchild);
b = EvaluateExTree(T->rchild);
switch (T->data)
{
case'+': return a + b; break;
case'-': return a - b; break;
case'*': return a * b; break;
case'/':
if (b == 0)
{
cout << "divide 0 erroe!" << endl;
exit(0);
}
return a / b; break;
}
}
}
1.2 多叉树结构
1.2.1 多叉树结构
孩子兄弟链：
孩子兄弟表示法就是既表示出每个结点的第一个孩子结点，也表示出每个结点的下一个兄弟结点。孩子兄弟表示法需要为每个结点设计三个域：一个数据元素域、一个指向该结点的第一个孩子结点的指针域、一个指向该结点的下一个兄弟结点的指针域。
typedef struct TNode
{
ElemType data;//结点的值
struct TNode* hp;//指向兄弟结点
struct TNode* vp;//指向孩子结点
}TSBNode;//孩子兄弟链存储结构中的结点类型
1.2.2 多叉树遍历
void preorder(TR* T)
{
if (T)
{
cout << T->data << " ";
preorder(T->fir);
preorder(T->sib);
}
}
1.3 哈夫曼树
1.3.1 哈夫曼树定义
给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
1.3.2 哈夫曼树的结点类型
typedef struct
{
char data;//结点值
double weight;//权重
int parent;//双亲结点
int lchild, rchild;//左右孩子结点
}HTNode;
1.3.2 哈夫曼树构建及哈夫曼编码
- 哈夫曼树构建
void CreateHT(HTNode ht[], int n)
{
int i, k, lnode, rnode;
double min1, min2;
for (i = 1;i < 2 * n - 1;i++)//所有结点的相关域置初值-1
ht[i].parent = ht[i].lchild = ht[i].rchild = -1;
for (i = n;i <= 2 * n - 2;i++)//构造哈夫曼树的n-个分支结点
{
min1 = min2 = 32767;//lnode和rnode为最小权重的两个结点位置
lnode = rnode = -1;
for(k=0;k<=i-1;k++)//再ht[0...i-1]中找权值最小的两个结点
if (ht[k].parent==-1)//只在尚未构造二叉树的结点中查找
{
if (ht[k].weight < min1)
{
min2 = min1; rnode = lnode;
min1 = ht[k].weight;
lnode = k;
}
else if (ht[k].weight < min2)
{
min2 = ht[k].weight;
rnode = k;
}
}
ht[i].weight = ht[lnode].weight + ht[rnode].weight;
ht[i].lchild = lnode;
ht[i].rchild = rnode;//ht[i]作为双亲结点
ht[lnode].parent = i;
ht[rnode].parent = i;
}
}
- 哈夫曼编码
void CreateHCode(HTNode ht[], HCode hcd[], int n)
{
int i, j, k;
HCode hc;
for (i = 0;i < n;i++)
{
hc.start = n;
k = i;
j = ht[i].parent;
while (j != -1)//循环至根结点
{
if (ht[j].lchild == k)
hc.cd[hc.start--] == '1';//当前结点时的双亲结点的左孩子
else
hc.cd[hc.start--] == '0';//当前结点时的双亲结点的右孩子
k = j; j = ht[j].parent;
}
hc.start++;//start指向哈夫曼编码最开始字符
hcd[i] = hc;
}
}
1.4 并查集
当给出两个元素的一个无序对（a，b）时，需要快速“合并”a和b分别所在的集合，这期间需要反复“查找”某元素所在的集合，“并”，“查”，“集”由此而来。
在这种数据类型当中，n个不同的元素被分为若干组，每组是一个集合，这种集合叫做分离集合，称之为并查集。
- 并查集的结构体
typedef struct
{
int data;//结点对应人的编号
int rank;//结点对应秩
int parent;//结点对应双亲下标
}UFSTree;//并查集树的结点类型
void MakeSet(UFSTree t[], int n)//初始化并查集树
{
int i;
for (i = 0;i < n;i++)
{
t[i].data = i;//数据为该人的编号
t[i].rank = 0;//秩初始化为0
t[i].parent = i;//双亲初始化为自己
}
}
- 并查集的查找
int FindSet(UFSTree t[], int x)//在并查集中查找集合编号
{
if (x != t[x].parent)//双亲不是自己
return (FindSet(t, t[x].parent));//递归在双亲中找x
else
return x;//双亲是自己，返回x
}
- 并查集的合并
void UnionSet(UFSTree t[], int x, int y)//两个元素各自所属的集合的合并
{//将x和y所在的子树合并
x = FindSet(t, x);
y = FindSet(t, y);//查找x和y所在的分离集合树的编号
if (t[x].rank > t[y].rank)//y结点的秩小于x结点的秩
t[y].parent = x;//将y连接到x结点上，x作为y的双亲结点
else
{
t[x].parent = y;//将x连接到y结点上，y作为x的双亲结点
if (t[x].parent == t[y].parent)//x和y的秩相同
t[y].rank++;//y的秩加一
}
}
1.5谈谈你对树的认识及学习体会
前面都在学习线性结构，而树是第一次接触的非线性结构，在数的学习中，学到了树的三种遍历方式，及树、二叉树的构造、一些基本运算，也掌握了哈夫曼树和哈夫曼编码、并查集的知识
2.PTA实验作业
2.1输出二叉树每层节点
2.1.1 解题思路及伪代码
{
定义变量层数level和flag判断是否为第一层结点
BTree node存放遍历中途结点的孩子结点, lastNode判断是否找到这一层的最后一个结点
node = lastNode = bt;
用队列来存放结点
若二叉树不为空，则出队
若二叉树为空 NULL
while (!qtree.empty())//队列不空
{
若找到这一层的最后一个结点
则层层递增
取队尾元素
}
取队首元素并使左右孩子入队
}
}
2.1.2 总结解题所用的知识点
- 运用了queue.函数和先序遍历
2.2 目录树
2.2.1 解题思路及伪代码
void DealStr(string str, BTree bt)
{
while(str.size()>0)
{
查找字符串中是否有’’，并记录下位置pos
if(没有）
说明是文件，则进入InsertFile的函数
else
说明是目录，则进入Insertcatalog的函数里
bt=bt->catalog;
同时bt要跳到下一个目录的第一个子目录去，因为刚刚Insertcatalog的函数是插到bt->catalog里面去
while(bt!NULL&&bt->name!=name)
bt=bt->Brother;//找到刚刚插入的目录，然后下一步开始建立它的子目录
str.erase(0, pos + 1);把刚插进去的目录从字符串中去掉
}
}
2.2.2 总结解题所用的知识点
- 运用孩子兄弟存储结构建树
- 注意根目录与子目录的插入位置关系
3.阅读代码
3.1 题目及解题代码
剑指 Offer 26. 树的子结构
class Solution:
def isSubStructure(self, A: TreeNode, B: TreeNode) -> bool:
def recur(A, B):
if not B: return True
if not A or A.val != B.val: return False
return recur(A.left, B.left) and recur(A.right, B.right)
return bool(A and B) and (recur(A, B) or self.isSubStructure(A.left, B) or self.isSubStructure(A.right, B))
3.2 该题的设计思路及伪代码
先序遍历树A中的每个节点nA；（对应函数 isSubStructure(A, B)）
判断树A中以nA为根节点的子树是否包含树B。（对应函数 recur(A, B)）
recur(A, B) 函数：
{
终止条件：
当节点B为空：说明树B已匹配完成（越过叶子节点），因此返回true ；
当节点A为空：说明已经越过树A叶子节点，即匹配失败，返回false ；
当节点A和B的值不同：说明匹配失败，返回false ；
返回值：
判断 AAA 和 BBB 的左子节点是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
判断 AAA 和 BBB 的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ；
}
isSubStructure(A, B) 函数：
{
特例处理：当树A为空或树B为空时，直接返回false ；
返回值： 若树B是树A的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；
以 节点A为根节点的子树包含树B，对应 recur(A, B)；
树B是树A左子树的子结构，对应isSubStructure(A.left, B)；
树B是树A右子树的子结构，对应isSubStructure(A.right, B)；
}
3.3 分析该题目解题优势及难点
- 递归比较难写
- 小心空树的情况，不然容易崩溃
- 使用bool类型，更加方便简洁，不需要设置什么flag之类的东西，直接返回输出即可