POJ3258River Hopscotch

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大致题意：

一条河长度为 L，河的起点(Start)和终点(End)分别有2块石头，S到E的距离就是L。

河中有n块石头，每块石头到S都有唯一的距离

问现在要移除m块石头（S和E除外），每次移除的是与当前最短距离相关联的石头，要求移除m块石头后，使得那时的最短距离尽可能大，输出那个最短距离。

 

解题思路：

经典的二分，理解题意就不怎么难了 （其实编程不难，要理解就非常难。。。。）

详细的解释看我的程序，实在看不懂就参考一下我POJ3273的做法，看上去不同，几时思路是差不多的，数学题都很难理解的，耐心吧。。。。

我感觉说了好像没说的感觉\(^o^)/~  总之看程序吧

//Memory Time 
//420K   391MS 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(void)
{
    int L;  //河总长
    int n;  //河中石头数（除起点S和终点外E）
    int m;  //移除石头数

    while(cin>>L>>n>>m)
    {
        /*Input & Initial*/

        int* dist=new int[n+2];  //第i块石头到起点石头的距离为dist[i]
        dist[0]=0;    //起点S
        dist[n+1]=L;  //终点E

        int low=L;   //上界(一次跳跃的最短距离)
        int high=L;   //下界(一次跳跃的最大距离)
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            if(i<=n)   //仅输入1~n，当i=n+1时仅用于寻找low
                cin>>dist[i];

            if(low > dist[i]-dist[i-1])
                low=dist[i]-dist[i-1];
        }

        sort(dist,dist+(n+2));   //根据石头到S的距离升序排列

        /*Binary-Search*/
        
        while(low<=high)
        {
            int mid=(low+high)/2;  //对最大跳和最小跳的距离折中，二分查找mid相对于最优解是偏大还是偏小
                                   //假设mid是移除m个石头后的最短距离

            int delrock=0;    //利用当前的mid值能移除的石头数
            int sum=0;   //类比POJ 3273, 这里是 连续距离的累加值
                         //当在第i个距离累加后sum

            for(int i=1;i<=n+1;)
            {
                if( (sum+=dist[i]-dist[i-1]) <= mid)
                {
                    i++;
                    delrock++;
                }
                else   //当从第i个距离累加到i+k个距离后，若sum>mid，则k个距离作为一段
                {
                    i++;
                    sum=0;  //sum置0，从第i+k+1个距离重新累加
                }
            }

            if(delrock<=m)   //本题难点之一：即使delrock==m也不一定找到了最优解
                low=mid+1;   //用当前mid值移除的石头数小于规定数，说明mid偏小
            else             
                high=mid-1;  //反之mid偏大
        }

        /*Output & Relax*/

        cout<<low<<endl;

        delete dist;
    }

    return 0;
}