本地矩阵（Local Matrix）

本地矩阵具有整型的行、列索引值和双精度浮点型的元素值，它存储在单机上。MLlib支持稠密矩阵DenseMatrix和稀疏矩阵Sparse Matrix两种本地矩阵，稠密矩阵将所有元素的值存储在一个列优先（Column-major）的双精度型数组中，而稀疏矩阵则将非零元素以列优先的CSC（Compressed Sparse Column）模式进行存储，关于CSC等稀疏矩阵存储方式的具体实现，可以参看：

https://www.tuicool.com/articles/A3emmqi

或者

http://www.cs.colostate.edu/~mcrob/toolbox/c++/sparseMatrix/sparse_matrix_compression.html

本地矩阵的基类是org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix，DenseMatrix和SparseMatrix均是它的实现类，和本地向量类似，MLlib也为本地矩阵提供了相应的工具类Matrices，调用工厂方法即可创建实例：

scala>import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Matrices}
import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Matrices}
// 创建一个3行2列的稠密矩阵[ [1.0,2.0], [3.0,4.0], [5.0,6.0] ]
// 请注意，这里的数组参数是列先序的！
scala> val dm: Matrix = Matrices.dense(3, 2, Array(1.0, 3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 6.0))
dm: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix =
1.0  2.0
3.0  4.0
5.0  6.0
 

这里可以看出列优先的排列方式，即按照列的方式从数组中提取元素。也可以创建稀疏矩阵：

// 创建一个3行2列的稀疏矩阵[ [9.0,0.0], [0.0,8.0], [0.0,6.0]]
// 第一个数组参数表示列指针，即每一列元素的开始索引值
// 第二个数组参数表示行索引，即对应的元素是属于哪一行
// 第三个数组即是按列先序排列的所有非零元素，通过列指针和行索引即可判断每个元素所在的位置
scala> val sm: Matrix = Matrices.sparse(3, 2, Array(0, 1, 3), Array(0, 2, 1), Array(9, 6, 8))
sm: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix =
3 x 2 CSCMatrix
(0,0) 9.0
(2,1) 6.0
(1,1) 8.0

 9  0

0  8

0  6

0 1 3

这里，创建一个3行2列的稀疏矩阵[ [9.0,0.0], [0.0,8.0], [0.0,6.0]]。Matrices.sparse的参数中，3表示行数，2表示列数。第1个数组参数表示列指针，即每一列元素的开始索引值， 第二个数组参数表示行索引，即对应的元素是属于哪一行；第三个数组即是按列先序排列的所有非零元素，通过列指针和行索引即可判断每个元素所在的位置。比如取每个数组的第2个元素为2,1,6，表示第2列第1行的元素值是6.0。

注：第一个数组参数表示列指针详细解释：

列偏移表示某一列的第一个非0元素在values里面的起始偏移位置。在列偏移的最后补上矩阵总的非0元素个数。

0 1 3 6 9 11 14

1 2 4 7 10 12 15

 

//下列矩阵

1.0 0.0 4.0

0.0 3.0 5.0

2.0 0.0 6.0

如果采用稀疏矩阵存储的话，其存储信息包括： 实际存储值： [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]`,

矩阵元素对应的行索引：rowIndices=[0, 2, 1, 0, 1, 2]`

列起始位置索引： `colPointers=[0, 2, 3, 6]`.

scala> val sparseMatrix= Matrices.sparse(3, 3, Array(0, 2, 3, 6), Array(0, 2, 1, 0, 1, 2), Array(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0))

sparseMatrix: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix = 3 x 3 CSCMatrix

(0,0) 1.0

(2,0) 2.0

(1,1) 3.0

(0,2) 4.0

(1,2) 5.0

(2,2) 6.0