题目描述 Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述 Input Description
输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入 Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出 Sample Output
34
数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
dfs（sb）T7，正解是dp
dfs（纪念，也许剪枝不够或此题不可用dfs）：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #define ll long long 6 7 using namespace std; 8 const int N=51; 9 const int fistx[3]={0,1}; 10 const int fisty[3]={1,0}; 11 const int endx[3]={0,-1}; 12 const int endy[3]={-1,0}; 13 14 ll a[N][N]; 15 bool vis[N][N]; 16 ll Answer; 17 ll answer; 18 ll n,m; 19 20 ll read() 21 { 22 ll x=0; 23 char c=getchar(); 24 while(c<'0'||c>'9')c=getchar(); 25 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar(); 26 return x; 27 } 28 29 void dfs_2(int x,int y) 30 { 31 if(x==1&&y==1) 32 { 33 Answer=max(Answer,answer); 34 return ; 35 } 36 for(int i=0;i<=1;i++) 37 { 38 int xx=x+endx[i]; 39 int yy=y+endy[i]; 40 if(!vis[xx][yy]&&xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) 41 { 42 vis[xx][yy]=1; 43 answer+=a[xx][yy]; 44 dfs_2(xx,yy); 45 vis[xx][yy]=0; 46 answer-=a[xx][yy]; 47 } 48 } 49 } 50 51 void dfs_1(int x,int y) 52 { 53 if(x==n&&y==m) 54 { 55 dfs_2(x,y); 56 return ; 57 } 58 for(int i=0;i<=1;i++) 59 { 60 int xx=x+fistx[i]; 61 int yy=y+fisty[i]; 62 if(!vis[xx][yy]&&xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) 63 { 64 vis[xx][yy]=1; 65 answer+=a[xx][yy]; 66 dfs_1(xx,yy); 67 vis[xx][yy]=0; 68 answer-=a[xx][yy]; 69 } 70 } 71 } 72 73 int main() 74 { 75 freopen("message.in","r",stdin); 76 freopen("message.out","w",stdout); 77 78 n=read(); 79 m=read(); 80 81 for(int i=1;i<=n;i++) 82 for(int j=1;j<=m;j++) 83 a[i][j]=read(); 84 85 dfs_1(1,1); 86 printf("%d",Answer); 87 return 0; 88 }
正解dp：
1 #include <cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 int n,m,a[51][51],f[51][51][51]; 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 13 for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) 14 scanf("%d",&a[i][j]); 15 16 for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 17 { 18 for (int j = 2 ; j <= m ; j ++ ) 19 { 20 for(int k = i + 1 ; k < i + j && k <= n ; k ++ ) 21 { 22 int l = i + j - k ; 23 f[i][j][k] = max( max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1]), max(f[i][j-1][k],f[i][j-1][k-1])); 24 f[i][j][k] += ( a[i][j] + a[k][l] ) ; 25 } 26 } 27 } 28 printf("%d",f[n-1][m][n]) ; 29 }