1200 同余方程

2012年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40% 的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int a, b;
 4 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 5 {
 6     if(b==0)
 7     {
 8         x=1,y=0;
 9         return a;
10     }
11     int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
12     tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
13     return r;
14 }
15 /*void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
16     if (!b) {
17         x = 1, y = 0;
18         return;
19     }
20     int q = a / b, r = a % b;
21     exgcd(b, r, y, x);
22     y -= q * x;
23 }*/
24 
25 int main() {
26     scanf("%d%d", &a, &b);
27 
28     int x, y;
29     exgcd(a, b, x, y);
30 
31     while (x < 0) x = x + b;
32 
33     printf("%d", x);
34     return 0;
35 }