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证明：

$f注1：$$f(推广)$设$X$为线性空间，$p(x)$为$X$上的次线性泛函.若$f$为$X$的子空间$X_0$上的线性泛函，且[left| {fleft( x ight)} ight| le pleft( x ight),forall x in {X_0}]则存在$X$上的线性泛函${ ilde f}$，使得当$x in {X_0}$时，有$ ilde fleft( x ight) = fleft( x ight)$，且[left| { ilde fleft( x ight)} ight| le pleft( x ight),forall x in X]

方法一

$f注2：$$f(推论)$设$f$为赋范线性空间$X$的子空间$X_0$上的连续线性泛函，则存在$X$上的连续线性泛函${ ilde f}$，使得当$x in {X_0}$时，有$ ilde fleft( x ight) = fleft( x ight)$，且${left| { ilde f} ight|_X} = {left| f ight|_{{X_0}}}$

方法一