关于高等代数的数学竞赛题

$f命题：$设$L$是${F^{2 imes 2}}$的可逆线性变换，且对任意的幂等阵${A^2} = A in {F^{2 imes 2}}$均有${left[ {Lleft( A ight)} ight]^2} = Lleft( A ight)$为幂等阵，试刻画$L$的形式

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$f命题：$设$n$阶对称阵$A$是正定的，去掉方阵$A$的第$i$行第$i$列的子矩阵记为$A_i$，记$Qleft( x ight) = xA{x^T},x in {R^n}$，则$Q(x)$在${x_i}=1$条件下的最小值为$frac{{det A}}{{det {A_i}}}$，其中$x = left( {{x_1},{x_2}, cdots ,{x_n}} ight)$

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$f命题：$

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$f命题：$