冒泡排序 Bubble Sort

冒泡排序算法的运作如下：

　　1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

　　2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

　　3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

　　4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

　　冒泡排序算法的实现我放在这里。

时间/空间复杂度:

　　若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：Cmin = n - 1 ，

Mmin = 0。所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

　　若初始文件是反序的，需要进行n - 1趟排序。每趟排序要进行n - i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来

达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

Cmax = n(n-1)/2 = O(n^2)

Mmax = 3n(n-1)/2 = O(n^2)

　　冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。

　　综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)。

　　冒泡排序属于原地排序。空间复杂度为O(1)。

算法稳定性:

　　冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个

元素相等，我们可以避免使他们交换一下；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会

交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

Reference: