3-4 最低通行费 (20分)

 

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式:

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式:

至少需要的费用。

输入样例:

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33

输出样例:

109

算法：

这题跟数字三角形类似

商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去 == 只能往下或者右走

用数组a[n+1][n+1] 来表示记录通过方格(i,j)所需最少花费

通过方格（i,j）所花费最少的钱 = min( a[i][j-1],a[i-1][j] ) + num

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
        int n;
        cin>>n;
        int num;
        int a[n+1][n+1]={0};
        for(int i=1;i<=n;i++)        // 0行与0列全置为0
        {
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cin>>num;
                if(i==1) a[i][j]=a[i][j-1]+num;  
                else if 
                  (j==1) a[i][j]=a[i-1][j]+num;
                else 
                   a[i][j]=min(a[i][j-1],a[i-1][j])+num;    
            }
        }
        cout<<a[n][n]<<endl;
        return 0;
}