NYOJ 题目15 括号匹配（二）（区间DP）

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题意 ： 中文题不详述。

思路 ： 本来以为只是个小模拟，没想到是个区间DP，还是对DP不了解。

DP[i][j]代表着从字符串 i 位置到 j 位置需要的最小括号匹配。

所以初始化的DP[i][i] = 1 ;第i个位置的话需要匹配的最小括号数是1。

状态转移方程 ：如果第i个位置和第j个位置的两个括号是匹配的，那么DP[i][j] = DP[i+1][j-1]，相当于两边分别往里缩了一个；当i < j 时，DP[i][j] = DP[i][k]+DP[k+1][j] ;

黑书上对于这个问题有详细的解释。我用的就是黑书上的方法二，不过方法二有点赘余，就是我代码中注释的部分，加上也对，不加也可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std ;

int dp[210][210] ;
char ch[123] ;

int main()
{
    int n ;
    scanf("%d",&n) ;
    getchar() ;
    while(n--)
    {
        scanf("%s",ch);
        memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
        int len = strlen(ch) ;
        for(int i = 0 ; i < len ; i++)
            dp[i][i] = 1 ;
        for(int h = 1 ; h < len ; h++)
        {
            for(int i = 0 ; i < len-h ; i++)
            {
                int j = h+i ;
                dp[i][j] = 99999999 ;
                if((ch[i] == '('&&ch[j] == ')') || (ch[i] == '[' && ch[j] == ']'))
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]) ;
//                else if(ch[i] == '(' || ch[i] == '[')
//                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j])+1 ;
//                else if(ch[j] == ')' || ch[j] == ']')
//                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-1])+1 ;
                for(int k = i ; k <= j ; k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]) ;
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][len-1] ) ;
    }
    return 0 ;
}