证明(y = frac{x}{1 - x}) 在((-infty,1))上的单调性。
暴力：
首先化简一下，(y = frac{x}{1 - x} = -1 + frac{1}{1 - x})
设两点(x_1 < x_2),且(x_1,x_2 in (-infty,1))，作差：
[f(x_2) - f(x_1) = frac{1}{1 - x_2} - frac{1}{1 - x_1} = frac{1 - x_1 - 1 + x_2}{(1 - x_2)(1 - x_1)} = frac{x_2 - x_1}{(1 - x_2)(1 - x_1)} > 0
]
证毕。