| 不存在 2 階幻方 只有一個 3 階幻方 四階幻方
四階幻方 富蘭克林幻方 完美四階幻方
|
"幻方"一般是指杷從 1 到 n2 的自然數排成縱橫各有 n 個數的方陣，使同行、同列與對角線上的 n 個數的和都相等的一種方陣。
我國早在二千年前已有討論並稱之為 "縱橫圖"，漢代已有三行縱橫圖，每行、每列與兩條對角線上的數字之和都等於 15，稱為 "九宮"， 後世通稱 "洛 書"。這是世界上最早的縱橫圖。 南宋 楊輝 在 "續古摘奇算法書" 中列出了 n = 3，4，5，...，10 等行的縱橫圖，並對其構造原理進行了研究。 過去，縱橫圖只是一種數學遊戲，現在已成為組合數學的重要內容，在程序設計、圖論、組合分析等方面得到廣泛的應用。 若將軸對稱及旋轉對稱的幻方看作相同，則
3 階幻方 有 1 個； 4 階幻方 有 880 個; 5 階幻方 有 275,305,224 個 6 階幻方 約有 1.77 x 1019 個 因為 n 階幻方的 n2 個數字之和為n2(1+n2)/2，所以每行、每列與兩條對角線上的數字之和都等於n(1+n2)/2 |