1、题目描述

2017年蓝桥杯软件类省赛C++大学A组第6题“最大公共子串”。
一道代码填空题，八成也是送分题。
因为不难，罗老师就再做一次。

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d
", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

2、题解

又是一道常见DP，果然又是送分题。

注意此题是“最大公共子串”，不是“最大公共子序列”。子序列和子串是不同的概念，子串的元素在原序列中是连续的，子序列不用连续。题目的例子中子串“abcd”是连续的字符。

(a[][])就是状态转移矩阵。DP的状态转移矩阵一般写作(dp[][])，题目里写成(a[][])有那么一点点迷惑作用。
状态(a[i][j])的含义是：以(s_1[i])和(s_2[j])为结尾的两个子串(s_1[0]) ~(s_1[i])和(s_2[0]) ~(s_2[j])，它们的公共子串的长度。
遍历所有的(i、j)，其中最大的(a[i][j])就是答案。
状态如何转移？讨论两种情况：
（1）若(s_1[i] != s_2[j])，那么(a[i][j]=0)；
（2）若(s_1[i]==s_2[j])，那么就看前一个字符是否相等，有(a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1)。
其中（1）已经在memset把a[][]初始化为0时实现了。所以代码填空就是完成（2）：

	a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;

3、扩展

子串问题比子序列问题简单那么一丢丢，当然子序列问题也很简单。
参考这篇博文，详细介绍了“最大公共子序列”：
DP概述和常见DP面试题
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/105444090