1、题目描述

2017年蓝桥杯软件类省赛C++大学A组第5题“字母组串”。
一道代码填空题。据说这是传统的送分题，一起来看看是怎么送分的。
因为不难，就不麻烦倪文迪了，罗老师自己也能做。

由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。
比如："A","AB","ABC","ABA","AACBB" ....

现在，小明正在思考一个问题：
如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？

他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，
解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。

请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。

#include <stdio.h>

// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
	if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
	if(n==0) return 1; 
	
	return ______________________________________ ;  // 填空
}

int main()
{
	printf("%d
", f(1,1,1,2));
	printf("%d
", f(1,2,3,3));
	return 0;
}

对于上面的测试数据，小明口算的结果应该是：
6
19
注意：只填写划线部分缺少的代码，不要提交任何多余内容或说明性文字。

2、DP填空

2.1 C++代码

一个排列组合问题，题目要求用递归实现。
好吧，对这样赤裸裸的线性DP，只能直接填上答案了：

	return f(a - 1, b, c, n - 1) + f(a, b - 1, c, n - 1) + f(a, b, c - 1, n - 1);;

这是送分题吗？
搞过一点DP的，都觉得很送分。
没搞过DP的，先来看看这篇博文：DP概述和常见DP面试题https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/105444090

2.2 Java代码

2017蓝桥杯Java类的第5题也是“字母组串”，这里附上答案。

public class _05字母组串 {
  // a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
  static int f(int a, int b, int c, int n) {
    if (a < 0 || b < 0 || c < 0) return 0;
    if (n == 0) return 1;

    return f(a - 1, b, c, n - 1) + f(a, b - 1, c, n - 1) + f(a, b, c - 1, n - 1);  //填空
  }

  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(f(1, 1, 1, 2));
    System.out.println(f(1, 2, 3, 3));
  }
}

3、母函数

DP的状态转移有时候还是挺难想的。
对于排列组合问题，经典的搞法是母函数。用母函数处理组合问题，不用动什么脑筋，“直来直去，一锤子买卖”。
参考《算法竞赛入门到进阶》173页“指数型母函数”，书上的例题 hdu 1521 和这题“字母组串”几乎一样。
不过，估计大家并没有这本书，就贴图在这里吧：