Luogu P1445[Violet]樱花/P4167 [Violet]樱花

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真·双倍经验
化简原式：
$$frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{n!}$$
$$frac{xy}{x+y}=n!$$
$$xy=n!(x+y)$$
$$-n!(x+y)+xy=0$$
$$(n!x+n!y)-xy=0$$
$$(n!)^{2+(n!x+n!y)-xy=(n!)}2$$
$$(x-n!)(y-n!)=(n!)^2$$
所以$(x-n!)$就是$(n!)^2$的一个因子。
又因为$(x-n!)$的数量和$x$相等，那么解的个数就是$(n!)^2$的因数个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int n,cnt;
int pri[N];
long long ans=1;
bool vis[N];

void Read() {
	scanf("%d",&n);
	return;
}

void EulerSieve(int x) {
	for(int i=2;i<=x;i++) {
		if(!vis[i]) {
			pri[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt;j++) {
			if(i*pri[j]>x) {
				break;
			}
			else {
				vis[i*pri[j]]=1;
			}
			if(!(i%pri[j])) {
				break;
			}
		}
	}
	return;
}

int Factor(int k,int p) {
	if(k<p) {
		return 0;
	}
	else {
		return k/p+Factor(k/p,p);
	}
}

void Solve() {
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		ans*=Factor(n,pri[i])*2+1;
		ans%=MOD;
	}
	printf("%lld",ans);
	return;
}

int main()
{
	Read();
	EulerSieve(n);
	Solve();
	return 0;
}