P1434 [SHOI2002]滑雪
Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25
解析
这道题可以采用记忆化搜索，通过vx和vy来确定一个点（n[x][y]）的上下左右的点（h[vx][vy]）。再判断有没有越界，再判断能不能从h[vx][vy]到n[x][y]。如果能，就取上下左右的点中最大的值。
代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int xx,yy;
int n[105][105],h[105][105],ans=0;
const int dx[5]={0,1,-1,0,0}; //上下左右移动时x的变化
const int dy[5]={0,0,0,-1,1}; //上下左右移动时y的变化
int bq(int x,int y){
if(h[x][y])return h[x][y]; //当这个点已经有值了，说明前面已经计算过了，就不重复计算。
for(int i=1;i<=4;i++){ //四个可以延伸的方向
int vx=x+dx[i]; //上下左右的点的x的坐标
int vy=y+dy[i]; //上下左右的点的y的坐标
if(vx>0 and vx<=xx and vy>0 and vy<=yy) //判断有没越界
if(n[x][y]>n[vx][vy]) //判断能不能从那边过来
h[x][y]=max(h[x][y],bq(vx,vy)+1); //取最大的值
}
return h[x][y]; //华丽的结束
}
int main(){
scanf("%d%d",&xx,&yy); //输入行数和列数
for(int i=1;i<=xx;i++)
for(int j=1;j<=yy;j++)
scanf("%d",&n[i][j]); //输入区域的高度
for(int i=1;i<=xx;i++)
for(int j=1;j<=yy;j++)ans=max(ans,bq(i,j)+1); //从所有点中找最大值
printf("%d",ans); //完美地输出答案
return 0; //结束程序
}