定义：
如果一张无向图的N个节点（N>=2）可以分成A B两个非空子集，其中A∩B=Ø，并且在同一集合内的点之间没有相连的边，则称这张无向图为二分图。A，B分别成为这个图的左部和右部。
定理：
一张无向图是二分图，当且仅当图中不存在奇环（长度为奇数的环）。
证明：
下面用反证法来证明。
假设X中的顶点x1与x2是邻接的，那UX1，X1X2，X2U就构成了一个环，这个环的长度为奇数；这与H不具有奇环相矛盾。因此，X中不存在相邻接的顶点。同样可以证明Y中也不存在相邻接的顶点。这样，我们就构造出非琐碎组件H的两个集合X与Y，X与Y是不相交的，X中任意两个顶点都不是邻接的；同样Y中任意两个顶点也都不是邻接的。因此H是二分的。同样可以证明所有其它的G的组件都是二分的。因此也就证明了不具有奇环的图是二分图。
匹配：
我们将这种两两不含公共端点的边合集M成为成为匹配，而元素最多的边集M则称为二分图的最大匹配。当二分图的匹配书等于2倍节点数的时候，这个匹配就称为原二分图的完美匹配（完备匹配）
最大匹配：
匈牙利算法（增广路算法）：稍微给你们提一句：
//二分图最大匹配数量
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=505;
int line[N][N];
int girl[N],used[N];
int k,m,n;
bool found(int x)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(line[x][i]&&!used[i])
{
used[i]=1;
if(girl[i]==0||found(girl[i]))
{
girl[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int x,y;
while(scanf("%d",&k)&&k)
{
scanf("%d %d",&m,&n);
memset(line,0,sizeof(line));
memset(girl,0,sizeof(girl));
for(int i=0; i<k; i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
line[x][y]=1;
}
int sum=0;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(found(i)) sum++;
}
printf("%d
",sum);
}
return 0;
}二分图的最佳完美匹配：
二分图的最佳完美匹配就是在完备匹配的基础上，每条匹配边都有他的权值，要使权值最大化，最大化权值的完备匹配。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int love[MAXN][MAXN]; // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN]; // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN]; // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN]; // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN]; // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
int N;
bool dfs(int girl)
{
vis_girl[girl] = true;
for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {
if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次
int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];
if (gap == 0) { // 如果符合要求
vis_boy[boy] = true;
if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) { // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
match[boy] = girl;
return true;
}
} else {
slack[boy] = min(slack[boy], gap); // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
}
}
return false;
}
int KM()
{
memset(match, -1, sizeof match); // 初始每个男生都没有匹配的女生
memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy); // 初始每个男生的期望值为0
// 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
for (int i = 0; i < N; ++i) {
ex_girl[i] = love[i][0];
for (int j = 1; j < N; ++j) {
ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
}
}
// 尝试为每一个女生解决归宿问题
for (int i = 0; i < N; ++i) {
fill(slack, slack + N, INF); // 因为要取最小值 初始化为无穷大
while (1) {
// 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止
// 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);
if (dfs(i)) break; // 找到归宿 退出
// 如果不能找到 就降低期望值
// 最小可降低的期望值
int d = INF;
for (int j = 0; j < N; ++j)
if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);
for (int j = 0; j < N; ++j) {
// 所有访问过的女生降低期望值
if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
// 所有访问过的男生增加期望值
if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
// 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
else slack[j] -= d;
}
}
}
// 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
int res = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
res += love[ match[i] ][i];
return res;
}
int main()
{
while (~scanf("%d", &N)) {
for (int i = 0; i < N; ++i)
for (int j = 0; j < N; ++j)
scanf("%d", &love[i][j]);
printf("%d
", KM());
}
return 0;
}