【数据结构】图的存储和代码实现

邻接矩阵存储法

回顾：图G = <V,E>

邻接矩阵存储法的主要思想如下

1、用一个数组存储所有顶点，代表集合V中的元素

2、用一个二维数组存边，代表集合E中的元素

无向图的邻接矩阵存储

 我们通过具体的例子来讲解，以下图为例

                          

1、边使用矩阵来构建模型，这使得每一个顶点和其它顶点之间都有边的有无 的 表示的机会。若有边，则他们交点 为1 ，否则为0。

2、无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵，因为无向图只关心边是否存在，而不关心方向，V0和V1有边，那么V1和V0也有边。

3、因为这里不研究有圈图，所以主对角线都是0

 先牛刀小试 一下，构建数据类型，写出API。     :)

代码都很好理解，唯一 一个技巧就是create函数中的二重for循环，利用了选择排序中的思想，避免了边信息的重复填充，也就是例如，输入V0和V1边的关系后，就不必输入V1和V0的关系了。

在上一篇文章中提到：

  顶点数为n的图，最多有条边，这里的二重for循环的时间复杂度恰好也是O() = O(n2)

这个技巧后面都会用到。

 for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系 
    {
        for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            
            printf("若元素%c和%c有边，则输入1，否则输入0	",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]);
            
            scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i]));
            pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i];     //对称 
        }
    }

代码：

#include<stdio.h>


#define MAX_VERTEX  4

typedef char DataType;                 //图中元素的目标数据类型 


typedef struct    
{                  
    DataType vertexArr[MAX_VERTEX];        //顶点元素数组 

    int edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];   //边矩阵二维数组 
    

}ArrayGraph;

void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph);
void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph);
void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph);



int main()
{
    ArrayGraph g;
    ArrayGraph_init(&g);       //初始化图 
    ArrayGraph_create(&g);     //创建图 
    ArrayGraph_show(&g);       //打印图 



    return 0;
}



//初始化为一个无圈图 ，也就是边矩阵中，主对角线元素都是0 
void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph)
{
    
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++)

        pGraph->edgeArr[i][i] = 0;

}


void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph)
{
    

    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)    //填充顶点数组，也就是输入顶点元素 
    {
        printf("输入第%d个顶点值
",i+1);
        
        scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); 

    }

    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系 
    {
        for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            
            printf("若元素%c和%c有边，则输入1，否则输入0	",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]);
            
            scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i]));
            pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i];     //对称 
        }
    }



}


void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph)
{


    printf("

顶点元素如下
");
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {
        
        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    }
    printf("

");


    
    puts("边矩阵如下

"); 
    printf("%-2c",' ');
    for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i)
      printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]);
    putchar('
');  
    
    
    
    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)
    {
        printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]);
        for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            printf("%-5d",pGraph->edgeArr[i][j]);

        }
        putchar('
');
    }
    
    printf("

");
}
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有向图的邻接矩阵存储

使用邻接矩阵呢存储时，有向图和无向图的区别在与 边和弧矩阵的差别。因为弧是有方向的，所以我们 以对角线为界，将矩阵划分为2个区域：

左下区域表示出弧标记区域，坐上区域代表入弧标记区域（当然也可以交换，看个人习惯）

如  若代表弧的矩阵为arcArr

   arcArr[V2][V3] 为1，且在出弧标记区域，则说明 V3<------V2

   arcArr[V3][V2] 为0，且在入弧标记区域，则说明 V2------>V3

代码：

#include<stdio.h>

#define  MAX_VERTEX  4

typedef char DataType;                 //图中元素的目标数据类型 


typedef struct    
{                  
    DataType vertexArr[MAX_VERTEX];        //顶点元素数组 

    int arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];   //弧矩阵二维数组 
    

}ArrayGraph;

void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph);
void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph);
void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph);



int main()
{
    ArrayGraph g;
    ArrayGraph_init(&g);
    ArrayGraph_create(&g);
    ArrayGraph_show(&g);



    return 0;
}



//初始化为一个无圈图 ，也就是弧矩阵中，主对角线元素都是0 
void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph)
{
    
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++)

        pGraph->arcArr[i][i] = 0;

}


void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph)
{
    

    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组
    {
        printf("输入第%d个顶点值
",i+1);
        
        scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); 

    }

    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系 
    {
        for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            
            printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0	",pGraph->vertexArr[i],pGraph->vertexArr[j]);
            scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i]));
            
            printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0	",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]);
            scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j]));
        }
    }






}


void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph)
{


    printf("

顶点元素如下
");
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {
        
        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    }
    printf("

");


    
    puts("弧矩阵如下

"); 
    printf("%-2c",' ');
    for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i)
      printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]);
    putchar('
');  
    
    
    
    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)
    {
        printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]);
        for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            printf("%-5d",pGraph->arcArr[i][j]);

        }
        putchar('
');
    }
    putchar('
');  
}
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无向网的邻接矩阵存储

无向网的边是有权值的，这个值可以是任何一个合法的值，什么样的值是合法的呢？这需要根据图的具体用途来定。所以，我们不能用简单的0,1来代表边。

如果2个顶点无关联，他们也不能用0表示，因为0也可能是一个合法的wieght值。可有类比一下：如何地球上2个地方之间不可互通，那么他们之间的车程费是不是无穷大呢？

所以，我们来要根据图权值类型定义一个相应类型的最大值，来代表2个顶点之间不关联。

同样用一个例子。

V0 V1之间的权值为12

V0 V2之间的权值为1

V0 V3之间的权值为5

V2 V3之间的权值为7

       

 代码：

#include<stdio.h>


#define MAX_VERTEX 4     

#define INFINITY  65535

typedef char DataType;     //存储的元素类型 
typedef int WeightType;    //权值的类型 

typedef struct
{
    DataType vertexArr[MAX_VERTEX];             //存储顶点的数组 

    WeightType edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //存储边的二维数组 

}UArrayNet;     //数据结构类型：无向网 


void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph);
void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph);
void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph);

int main()
{
    UArrayNet net;
    UArrayNet_init(&net);

    UArrayNet_create(&net);
    UArrayNet_show(&net);



    return 0;
}

void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph)
{
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {
        pGraph->edgeArr[i][i] = INFINITY;
    }


}


void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph)
{
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组
    {
        printf("输入第%d个顶点值
", i + 1);

        scanf(" %c", &(pGraph->vertexArr[i]));

    }

    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系 
    {
        for (int i = j + 1; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {

            printf("若元素%c和%c有边，则输入权值，否则输入无效值%d	", pGraph->vertexArr[j], pGraph->vertexArr[i], INFINITY);

            scanf("%d", &(pGraph->edgeArr[j][i]));
            pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i];     //对称 
        }
    }


}

void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph)
{


    printf("

顶点元素如下
");
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
    {

        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    }
    printf("

");



    puts("边矩阵如下");
    printf("%-2c", ' ');
    for (int i = 0; i<MAX_VERTEX; ++i)
        printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);
    putchar('
');



    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)
    {
        printf("%-2c", pGraph->vertexArr[j]);
        for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)
        {
            if(pGraph->edgeArr[i][j]==INFINITY)
            {
                printf("%-5c", '#');
                
            } 
            else
                printf("%-5d", pGraph->edgeArr[i][j]);

        }
        putchar('
');
    }
}
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有向网的邻接矩阵存储

有向网和有向图的原理是一样，这里不再扩充。

邻接表储存实现

邻接矩阵存储很好理解，但是，有时候太浪费空间了，特别是对于顶点数多，但是关联关系少的图。

举个极端的栗子。

下图中，5个顶点都是孤立的，然而为了存储边的信息，要分配一个5X5的矩阵。本来一条边都没有，没必要用存储空间来存储边，但还要分配额外的空间。

           

无向图与邻接表

用邻接表则可以避免这种浪费。邻接表用动态表结构存储边，更加灵活：有一个边就分配一个空间去存储，没有就不分配。

我们仍然用邻接矩阵中那个图的例子来说明邻接表的构建思想。

邻接表只需要一个数组，但是这个数组有点复杂，需要解剖一下。如下图。

可以发现，用邻接表存储时，图中的每一个节点 不仅要存储本顶点的数据data，好要存储一个表，这个表存储了此顶点的所有临接点的索引。2点确定一线，那么就能存储此节点相关的所有的边了。

代码:

注：代码中，我并没有手动编写链表，而是用了C++标准库中的vector模板，它是一个线性表，具体说是在堆中的动态数组。push_back()就是向表中添加新的元素。

这样做的目的是为了让代码更简洁，思路更清晰。我不想把书抄一遍，这样我写这篇随便也就失去了意义。

而且，书上的很多例子中，将多种数据结构的构建混杂在一起，根本不知道降低耦合度，如果我以前学过了链表，而且也自己实现了，为什么不直接拿来用呢？吐槽完毕。

#include<stdio.h>
#include<vector>

#define MAX_VERTEX 4
using std::vector;        //使用C++标准库中的vector来作为list，它实质就是一个顺序表 


typedef char DataType;

typedef struct node
{
    DataType data;            //顶点数据 
    vector<int> indexList;    //存储顶点邻接点索引的 表 

}Node;


typedef Node* UListGraph;


/********************************/
void UListGraph_init(UListGraph*pGraph);
void UListGraph_create(UListGraph  graph);
void UListGraph_show(UListGraph graph);
void UListGraph_destroy(UListGraph*pGraph);

int main(void)
{

    UListGraph g;

    UListGraph_init(&g);
    UListGraph_create(g);
    UListGraph_show(g);

    UListGraph_destroy(&g);



    return 0;
}


void UListGraph_init(UListGraph*pGraph)
{

    (*pGraph) = new Node[MAX_VERTEX];


}


void UListGraph_create(UListGraph  graph)
{

    
    
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组
    {
        printf("输入第%d个顶点值
",i+1);
        
        scanf(" %c",  &(graph[i].data)); 

    }

    for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i)
        for(int j=i+1;j<MAX_VERTEX;++j)
        {
            printf("如果元素%c和%c之间有边，请输入1，否则输入0",graph[i].data,graph[j].data);

            int opt;
            scanf("%d",&opt);

            if(opt==1)
            {
                graph[i].indexList.push_back(j);
                graph[j].indexList.push_back(i);
            }


        }



}



void UListGraph_show(UListGraph graph)
{
    
    printf("顶点元素如下:

"); 
    for(int i=0;i<MAX_VERTEX;i++)
    {
        printf("%c	",graph[i].data);
    }
    printf("

");



    for(int i=0;i<MAX_VERTEX;i++)
    {
        printf("元素%c的邻接点 :",graph[i].data);

        Node tnode = graph[i];

        for(int k=0;k<tnode.indexList.size();++k)
        {
            printf("%c	",graph[tnode.indexList[k]].data);
        }

        putchar('
');
    }


}


void UListGraph_destroy(UListGraph*pGraph)
{
    delete (*pGraph);
    *pGraph = NULL;        
       

}
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无向网的邻接表

无向网的邻接表，因为网是带权值的，所以，还要为边附加权值信息。

确切的说，就是IndexList表 中存储的是一个个的结构体，这个结构体不仅保存邻接点的索引，还用一个成员保存了本顶点和他的邻接点之间边的权值。

typedef struct edge
{
    int otherVerTex;          //本顶点和索引为otherVertex的顶点形成一条边
    WeightType weight;        //边的权值


}Edge


//使用方法如下：用V0和V1来举例

// Edge edge = {1 , 12};
// V0.IndexList.push_back(edge );
//

有向图和十字链表

 邻接表对于无向图来说很适用，但是对于有向图来说就不适用了，因为邻接表中，每一个节点的IndexList只能存储一种状态的弧，出弧或者入弧（逆邻接表），那怎么将一个顶点的出入弧都存储起来呢？

那就是将邻接表和逆邻接表都用起来，也就是一个节点需要存储：①data，②inArcList，入弧记录表，③outArcList，出弧记录表

 

可以看出，十字表比邻接表更复杂，因为十字表要存储更多的数据。

 代码：

#include<stdio.h>
#include<vector>

using std::vector;

#define MAX_VERTEX 4 

typedef char DataType;


typedef struct arc{ 

    int headVertex;         //此条弧的头尾结点的index
    int tailVertex;         //此条弧的头尾结点的index

    //WeightType weight;    //此弧的附加信息，比如权重，这里是有向图，不是网，所以不需要weight

}Arc;

typedef struct node{

    DataType data;   //顶点数据域

    vector<Arc> outArc;     //此顶点的所有 出度 弧 表
    vector<Arc> inArc;      //此顶点的所有 入度 弧 表 

}Node;


typedef Node* Graph;

void Graph_init(Graph* pG);
void Graph_create(Graph g);
void Graph_show(Graph g);
void Graph_destroy(Graph*pg);


int main(void)
{


    Graph g;

    Graph_init(&g);
    Graph_create(g);
    Graph_show(g);

    return 0;
}



void Graph_init(Graph* pG)
{

    (*pG) = new Node[MAX_VERTEX];
    if(*pG == NULL)
    {
        exit(-1);
    }

}

void Graph_create(Graph g)
{

    int opt;
    
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组
    {
        printf("输入第%d个顶点值
",i+1);
        
        scanf(" %c",  &(g[i].data)); 

    }

    for(int j=0;j<MAX_VERTEX;++j)
        for(int i=j+1;i<MAX_VERTEX;++i)
        {


            printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0	",g[j].data,g[i].data);
           
            scanf("%d",&opt);

            if(opt==1)
            {
                Arc* parc = new Arc;
                parc->headVertex = i;
                parc->tailVertex = j;
                
                g[j].outArc.push_back(*parc);
                g[i].inArc.push_back(*parc);

            }

            
            printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0	",g[i].data,g[j].data);
           
            scanf("%d",&opt);

            if(opt==1)
            {
                
                Arc* parc = new Arc;
                parc->headVertex = j;
                parc->tailVertex = i;

                g[i].outArc.push_back(*parc);
                g[j].inArc.push_back(*parc);
                     

            }

        }

}

void Graph_show(Graph g)
{


    for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)
    {
        printf("顶点数据%c
",g[j].data);
       
        printf("发射:");

        
        for(int i=0;i<g[j].outArc.size();++i)
        {
            printf("%c	",g[g[j].outArc[i].headVertex].data);
        }


        putchar('
');
        printf("接收:");

        for(int i=0;i<g[j].inArc.size();++i)
        {
            printf("%c	",g[g[j].inArc[i].tailVertex].data);
        }

        printf("

");

    }
    


}



void Graph_destroy(Graph*pg)
{
    //once you use new or malloc in your C/C++ project,you must remember
    //to delete or free the memory you allocated
    //I have no time to complete this code
    //you can try yourself
    //:)
}
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邻接多重表

 没时间了~以后补！

下一篇：图的遍历

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