1.冒泡排序
思路:将左右元素两两相比较,将值小的放在列表的头部,值大的放到列表的尾部
效率:O(n²)
1 def bubble_sort(li): 2 for i in range(len(li)-1): 3 for j in range(len(li)-i-1): 4 if li[j] > li[j+1]: 5 li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
2.选择排序
思路:遍历列表,挑出一个最小的数字,放到列表的第一个索引位。在一趟遍历剩余列表中的最小数,继续放置。
效率:O(n²)
1 def select_sort(li): 2 for i in range(len(li)-1): 3 mim_loc = i 4 for j in range(i+1,len(li)): 5 if li[j] < li[mim_loc]: 6 mim_loc = j 7 if mim_loc != i: 8 li[i],li[mim_loc] = li[mim_loc],li[i]
3.插入排序
思路:列表分为有序区和无序区两个部分,最初有序区只有一个元素。每次从无序区选择一个元素,插入到有序区的位置,直到无序区变空
效率:O(n²)
1 def insert_sort(li): 2 for i in range(1,len(li)): 3 tmp = li[i] 4 j = i - 1 5 while j >= 0 and tmp < li[j]: 6 li[j+1] = li[j] 7 j= j-1 8 li[j+1] = tmp
4.快速排序
思路:取一个元素P,使元素P归位,列表被P分为两个部分,左边的比P小,右边比P大,递归完成排序。
效率:O(nlogn)
1 def quick_sort(li,left,right): 2 if left < right: 3 mid = partition(li,left,right) 4 quick_sort(li,left,mid-1) 5 quick_sort(li,mid+1,right) 6 7 def partition(li,left,right): 8 tmp = li[left] #随机取出一个数 9 while left < right: 10 #如果遇到比tmp大的数,右指针向左移动,否则将右边的值放到左边 11 while left < right and li[right] >= tmp: 12 right -= 1 13 li[left] = li[right] 14 #如果遇到比tmp小的数,左指针向右移动,否则将左边的值放到右边 15 while left < right and li[left] <= tmp: 16 left += 1 17 li[right] = li[left] 18 li[left] = tmp #将原先的数回填 19 return left
5.堆排序
思路:建立堆,得到堆顶元素为最大元素,去掉堆顶元素,将堆的最后一个元素放到堆顶,此时通过一次调整使得堆有序.堆顶元素为第二大元素,重复步骤直到堆变空
效率:O(nlogn)
1 def sift(data,low,high): 2 i = low #根节点下标 3 j = 2 * i +1 #左子节点的下标 4 tmp = data[i] 5 while j <= high: 6 if j < high and data[j] < data[j+1]: 7 j += 1 8 if tmp < data[j]: 9 data[i] = data[j] 10 i = j 11 j = 2 * i +1 12 else: 13 break 14 data[i] = tmp 15 16 def heap_sort(data): 17 n = len(data) 18 for i in range(n//2-1,-1,-1): 19 sift(data,i,n-1) 20 for i in range(n-1,-1,-1): 21 data[0],data[i] = data[i],data[0] 22 sift(data,0,i-1) 23 24 25 6.归并排序 26 27 思路:将列表越分越小,直到分成一个元素,此时一个元素是有序的.然后将两个有序的列表合并 28 29 def merge(data,low,mid,high): 30 i = low #左指针 31 j = mid+1 #右指针 32 tmp = []#临时列表 33 #如果列表还有值 34 while i <= mid and j <= high: 35 #如果左边的值比右边的值小,则放入到tmp中 36 if data[i] <= data[j]: 37 tmp.append(data[i]) 38 i+=1 39 else:#否则将右边的值放入到tmp中 40 tmp.append(data[j]) 41 j-=1 42 #如果左边还有剩下的值,则一起放入到tmp中的左边 43 while i <= mid: 44 tmp.append(data[i]) 45 i+=1 46 #如果右边还有剩下的值,则一起放入到tmp中的右边 47 while j <= high: 48 tmp.append(data[j]) 49 j+=1 50 data[low:high+1] = tmp 51 52 def merge_sort(data,low,high): 53 if low< high: 54 mid = (low+high)//2 55 merge_sort(data,low,mid) 56 merge_sort(data,mid+1,high) 57 merge(data,low,mid,high)
6.归并排序
思路:使用递归的方式,将列表越分越小,直至一个元素,然后将列表组合成一个有序的列表
1 def merge(self,data,low,mid,high): 2 i = low 3 j = mid +1 4 ltmp = [] 5 while i <= mid and j <= high: 6 if data[i] <= data[j]: 7 ltmp.append(data[i]) 8 i+=1 9 else: 10 ltmp.append(data[j]) 11 j+=1 12 13 while i <= mid:#如果左边还有数据继续将左边的数据放入临时列表中 14 ltmp.append(data[i]) 15 i+=1 16 17 while j <= high:#如果右边还有数据继续将右边的数据放入临时列表中 18 ltmp.append(data[j]) 19 j+=1 20 data[low:high+1] =ltmp #将新列表的值替换原列表的值 21 22 def merge_sort(self,data,low,high): 23 if low< high: 24 mid = (low+high)//2 25 self.merge_sort(data,0,mid) 26 self.merge_sort(data,mid+1,high) 27 self.merge(data,low,mid,high)
7.希尔排序
思路:首先取一个整数d1=n/2,将列表中的元素分成d1个组,每组相邻两元素的之间的距离为d1,在各组内直接进行插入排序.取第二个整数d2=d1/2,重复上述的分组过程,直到di=1,
然后在同一组内进行插入排序
效率:O(1.3n)
1 def shell_sort(data): 2 #获取步长 3 gap = len(data)//2 4 while gap > 0: 5 #根据步长gap进行插入排序 6 for i in range(gap,len(data)): 7 tmp = data[i] 8 j = i - gap 9 while j >= 0 and tmp < data[j]: 10 data[j+gap] = data[j] 11 j-=gap 12 data[j+gap] = tmp 13 gap/=2
排序总结
练习:
1.给定一个升序列表和一个整数,返回该整数在列表中的下标范围.例如:列表[1,2,3,3,3,4,4,5],若查找3,则返回(2,4),查找1,返回(0,0)
思路:利用二分查找,如果查到3,在看看3的左边和右边是否有相等的元素,有则返回下标
1 def binary_list_search(data,val): 2 low = 0 3 high = len(data)-1 4 while low <= high: 5 mid = (low+high)//2 6 #如果找到val的值 7 if data[mid] == val: 8 #创建两个指针 9 left=mid 10 right=mid 11 #如果左边指针的值等于val,则指针向左移 12 while left >= 0 and data[left] == val: 13 left -= 1 14 #右边指针的值等于val,则指针向右移 15 while right <= high and data[right] == val: 16 right += 1 17 #如果都找到则返回val在列表中的下标范围 18 return (left,right) 19 elif data[mid] < val: 20 low = mid + 1 21 else: 22 high = mid-1
2.给定一个列表和一个整数,设计算法找到两个数的下标,使得两个数之和为给定的整数,保证仅有一个结果.例如列表[1,2,5,4]与目标整数3,结果为(0,1)
思路: 1.使用两重循环进行查找匹配,时间复杂度O(n²)
2.使用二分查找进行匹配,时间复杂度O(nlogn)
3.使用列表下标倒序进行匹配,时间复杂度O(n)
1 1.双重for循环 2 def sum_list1(data,val): 3 for i in range(len(data)): 4 for j in range(i+1,len(data)): 5 if data[i] + data[j] == val: 6 return (i,j)
1 2.利用二分法查找进行返回 2 import copy 3 def bin_search(data,val,low,high): 4 while low<=high: 5 mid = (low + high) // 2 6 if data[mid] == val: 7 return mid 8 elif data[mid] < val: 9 low = mid+1 10 else: 11 high = mid-1 12 13 def sum_list2(data,val): 14 data2 = copy.deepcopy(data) 15 data2.sort() 16 for i in range(len(data2)): 17 a = i 18 b = bin_search(data2,val-data[a],i+1,len(data2)-1) 19 if b: 20 return (data.index(data2[a]),data.index(data2[b]))
1 3.反向下标,必须提供查找的范围 2 def sum_list3(data,val,max_val): 3 a = [None for i in range(max_val)] 4 for i in range(len(data)): 5 a[data[i]] = i 6 if a[val-data[i]]: 7 return (a[data[i]],a[val-data[i]])
3.现在有一个列表,列表中数的范为在0-100之间,列表的长度大概为100万,设计算法在O(n)的复杂度内将列表进行排序
思路:创建一个新列表,用来存放每个数字出现的次数,元素出现几次就遍历输出几次,完成O(n)的复杂度
1 def count_sort(li,max_val): 2 #统计每个数出现的次数 3 count = [0 for i in range(max_val+1)] 4 for num in li: 5 count[num] += 1 6 i = 0 7 #找出下标,值,通过遍历把每一个次数对应的值重新赋值给li 8 #因为count和n的值不同,所以虽然是两重for,count表示每个数出现的次数,n表示列表但复杂度依然是O(n) 9 for num,n in enumerate(count): 10 for j in range(n): 11 li[i] = num 12 i += 1 13 return li
4.现在有n个数(n>10000),设计算法,按照大小顺序得到前10大的数
思路:创建长度为10的临时列表来存放目标数据,然后通过插入排序来调整列表中数的顺序
1 def insert(li,i): 2 tmp = li[i] 3 j = i-1 4 while j>=0 and li[j]>tmp: 5 li[j+1]=li[j] 6 j-=1 7 li[j+1]=tmp 8 9 def insert_sort(li): 10 for i in range(1,len(li)): 11 insert(li,i) 12 13 def topk(li,k): 14 top=li[0:k+1] 15 insert_sort(li) 16 for i in range(k+1,len(li)): 17 top[k] = li[i] 18 insert(top,k) 19 return top[:-1]