字符串的模式匹配

问题描述：如果子串T在主串中存在，则返回存在的位置，如果不存在，则返回-1。

1.基本方法

 从主串的第pos位置字符开始和模式子串字符比较，如果相等，则继续逐个比较后续字符；否则从主串的下一个字符起再重新和模式子串的字符比较。直到找到匹配字符串或者是主串结尾。

伪代码如下：

Index(T,S,pos)
    i <- pos
    j <- 1
  while i<=length[T] and j<=length[S] 
        if T[i]=S[j]
              i++
              j++
        else 
              i <- i-j+2
              j <- 1
   if j> length[S] 
     return i-lenght[S]
    else 
    return -1;

例如，主串T为：ababcabababab,子串为ababa,上述过程如下图所示。

 源代码如下：

/*
检测从主串T的pos位置开始，是否有和子串S匹配,如果有返回匹配开始位置，如果没有，返回-1
T:主串
S:子串
tlength:主串长度
slength:子串长度
pos:主串开始位置
*/
int Index (char T[],char S[],int tlength,int slength,int pos)
{
    int j=0,i=pos;
    while(i<tlength&&j<slength)
    {
        if(T[i]==S[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            i=i-j+1;
            j=0;
        }
    }
    return j==slength?i-slength:-1;

}

 运行结果如下：

完成源代码见文章最后！

2.KMP算法

     由上述基本方法匹配过程中，很多次的比较都没有意义的，比如当第一个主串的c与子串中的a不匹配时，下一次的 主串的b和子串的a(第一个)的比较可以通过分析子串的特点直接跳过这次比较。KMP算法就是为了告诉我们，我们应该每当一趟匹配过程中出现比较不等时，我们不需要回溯i指针。而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式子串想右“滑动”尽可能远的距离，然后继续比较。那么我们应该如何确定这个尽可能远的距离哪？

     我们通过分析子串P₁P₂..P_m的特点，可以得出这个“尽可能远的距离的计算方法”。

     我们假设主串S₁S₂...S_n和子串P₁P₂...P_m在主串i和主串j位置不匹配，我们假设我们希望下次子串k（k<j）位置与主串i位置进行比较，即

      　　　　P₁P_2...P_k-1=S_i-k+1...S_i-1

     由于在匹配过程中主串中的第i和子串中的第j和不相等，也就是说子串位置j前面的所有都匹配了，即：

                  P_j-K+1...P_j-1=S_i-k+1...S_i-1

      由上面两个等式的：

                 P₁P_2...P_k-1=P_j-K+1...P_j-1

     也就是说，要想在当不匹配时，子串向右滑动最远距离，只要找到子串中满足上式的最大k值即可，

   我们用next[j]表示当模式子串中第j个字符与主串中相应的字符“失配”时，在模式中需要重新和主串中该字符比较的字符的位置。

   

在求得next后，匹配过程进行如下：

假设以指针i和j分别指示主串和模式子串中正待比较的字符，令i的初值为pos，j的初值为0.若在匹配过程中S_i=P_j，则i和j分别加1,否则，i不变，而j退到next[j]的位置再比较，若相等，则指针各增1，否则，j再退到下一个next值的位置，依次类推，直到下面两种可能：一种是j退到某个next值的字符比较相等，则指针各自增1,继续进行匹配；另一种是j退到0（即模式的第一个字符失配），则此时需要将模式继续向右滑动一个位置，即从主串的下一个字符S_i+1起和模式重新开始匹配。

举例说明：

例如，主串T为：acabaabaabcacaabc,子串为abaabcac,上述过程如下图所示。

首先计算出zi串next[]={0,1,1,2,2,3,1,2}，匹配过程如下：

实现程序如下：

int KMP_Index(char T[],char S[],int tlength,int slength,int pos)
{
    int *next=(int*)malloc(slength*sizeof(int));
    KMP_Next(S,next,slength);

    int j=-1,i=pos-1;
    while(i<tlength&&j<slength)
    {
        if(j==-1||T[i]==S[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j=next[j];
    }
    return j==slength?i-slength:-1;


}

 程序源代码实现：StringPatternMatching.zip