[辐射基础] 必须要弄懂系列之 (4) 反射特性与表征 - 续
关键词： 反射因子 方向 锥角 半球
作者：李二
日期：16/11/2020
0. 前言
上篇博文的末尾，我们讲到可能有各种各样的入射方式和观测方式（图4-1）：
方向入射、锥角入射、半球入射 方向反射、锥角反射、半球反射 它们形成了各种组合形式（例如：锥角入射-半球反射），它们有的是概念上的（无法测量），有的是可以测量的，一共有九种形式，我们逐一介绍。
为了用符号准确地表达方向、锥角、半球等不同的情况，我们首先需要明确一下各中情形下的符号形式（先标注入射方向，再标注反射方向）：
方向 direction：这仅存在于概念中，此时认为立体角为0，即和。其实准确来讲，应该是和的极限趋近于0。一般用来表示，比如表示方向入射辐照度；比如表示入射方向引起的反射方向辐亮度。
锥角 cone：传感器观测地物是存在一个瞬时视场角 IFOV的，入射光有时也是以一定的锥角入射，所以此时的立体角范围是。此时额外地用表示锥角中轴线的方向。一般用表示，比如表示锥角立体角为，中轴线方向为的入射辐射通量；比如表示锥角入射引起的锥角且中轴线为的反射辐射通量。
半球 hemisphere：通常天空光是半球入射的，另外我们有时也希望对反射辐射进行半球积分，因此半球也是一个常用的可测量的量。此时，额外地对于入射辐射，如果入射辐射包含直射光和散射光两部分，则用表示直射光的入射方向。对于反射辐射，则直接用表示。一般用或表示。比如表示既有方向直射光入射，又有半球方向散射光入射的总的辐照度；比如表示半球入射引起的半球反射的辐射通量。
一定要注意：半球入射时的表示其中的直射光方向。
1. 方向/锥角/半球 - 方向/锥角 反射因子
由于通常传感器在一定的锥角（可以很小，可以稍大）内进行测量，所以我们先把方向/锥角/半球入射，方向/锥角出射的情况拿出来说，于是包含以下情形：
二向反射因子：bidirectional refletance factor (BRF)，或者称为方向-方向反射因子，directional-directional reflectance factor半球-方向反射因子：hemispherical-directional reflectance factor (HDRF)半球-锥角反射因子：hemispherical-conical reflectance factor (HCRF)双锥角反射因子：biconical refletance factor (BCRF)，或称为锥角-锥角反射因子，conical-conical reflectance factor (CCRF)方向-锥角反射因子：directional-conical reflectance factor (DCRF)，用的比较少，下面不单独说了。锥角-方向反射因子：conical-directional reflectance factor (CDRF)，用的也比较少，下面不单独说了。
1.1. 二向反射因子(BRF)
上篇博文重点解释了BRF，我把它的几种形式搬过来：
1.2. 半球-方向反射因子(HDRF)
真实世界中的入射辐射通常来自于半球方向：
比如晴空条件下，既有太阳直射辐射又有天空的散射辐射（尽管后者较小）甚至周围地物的邻近散射； 比如阴天条件下主要是天空的散射辐射和邻近地物的辐射。 因此HDRF是一个很重要的量。应该说，任何反射因子的定义都是一致的，区别在于入射方向和观测方向。
反射因子的定义：在相同的方向入射辐射和观测条件下，相同微分面元下，地物表面的反射辐射通量与理想朗伯表面的反射辐射通量之比。
其中最后一个分式指的是当直射光和散射光共同存在的情况。 另外，我们常常在文献中看到的测量的BRF，其实严格来说应该是HDRF，更为严格来说应该叫做HCRF。
1.3. 双锥角反射因子(BCRF)
双锥角反射因子其实是比较通用的量，因为其他的反射因子都可以看做它的特殊情况。比如立体角为0时得到方向反射因子，立体角为时得到半球反射因子。其计算方法如下：
了解上面三种反射因子的公式推导方式，可以容易的推导本章中的其他反射因子。
2. 方向/锥角/半球 - 半球 反射因子
先说一个结论，半球方向出射的反射因子，其实等于半球方向出射的反射率。例如：
方向-半球反射因子就等于方向-半球反射率。具体原因我们下面会说到。
2.1. 方向-半球反射因子（DHRF）
方向-半球反射因子，其实也可以称为方向-半球反射率
(directional-hemispherical reflectance, DHR)，这是因为理想朗伯表面的反射辐射通量等于入射辐射通量，所以有：
于是，我们按照方向-半球反射率的计算方式，有：
这其实也是我们常说的
黑天空反照率 black-sky albedo。
2.2. 双半球反射因子(BHRF)
与方向半球反射因子一样，双半球反射因子也可以称为双半球反射率
（bihemispherical reflectance, BHR），原因亦是理想朗伯表面的反射辐射通量等于入射辐射通量。
这其实也是我们常说的
白天空反照率 white-sky albedo。
了解上面两种反射因子(反射率)的公式推导方式，可以容易的推导本章中的其他反射因子（反射率）。
3. 结语
到这里，我们《辐射基础》系列大体就告一段落了，在这个系列中，我们系统详细地讲解了辐射的基础物理量、地物辐射与反射特性的表征方法。
这些内容是我们定量遥感的根本基础，把这些内容掌握，看文献，推公式才能更加得心应手。
虽然主体内容结束了，但是还有一些细碎的但是重要的知识点还没有讲解，我将在下一篇博文中逐一说明。
感谢那些和未来那些发现并指正本系列博文问题的看官们！