[概率论与数理统计]全概率公式与贝叶斯公式

全概率公式:
定理:设B1,B2,...,Bn为S的一个划分且P(Bi) .则有全概率公式:

 

注意:在应用全概率公式时,关键是构造合适的划分。

Bayes公式:

 例一:一小学举办家长开放日,欢迎家长参加活动。小明的母亲参加的概率为80%。如母亲参加,则父亲参加的概率为30%;若母亲不参加,则父亲参加的概率为90%。

(1)求父母都参加的概率;

(2)求父亲参加的概率;

(3)在已知父亲参加的条件下,求母亲参加的概率。

例二:有甲乙两盒,甲盒有3个红球2个白球,乙盒有2个红球,1个白球。先从甲盒中采用不放回抽样取3球放入乙盒,再从乙盒中取一个球,求取到的红球的概率。

              
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