POJ2402 Palindrome Numbers 回文数

题目大意就是让你找到第n个回文数是什么.

第一个思路当然是一个一个地构造回文数直到找到第n个回文数为止(也许大部分人一开始都是这样的思路). 很明显找到第n个之前的所有操作都是浪费, 这也是这个方法的最大弱点. 抱着侥幸心理(谁知道数据弱不弱啊)用这种方法提交了下, TLE (在另一个OJ上提交是9个测试点过了6个).

第二个思路也很容易想到, 但是比第一个思路要麻烦: 第n个回文数的每位数字都与n有一定的关联. 也就是说由n的值可以推测出回文数. 那么如何推算呢? 首先当然要来找规律. 我们可以发现:

位数为1和2的回文数有9个 (1-9, 11-99)

位数为3和4的回文数有90个 ({101-191, 202-292, ...}, {1001-1991, 2002-2991, ...})

位数为5和6的回文数有900个 (不再列举)

......

所以:

第1-9个回文数的位数为1

第10-18个回文数的位数为2

......

然后确定了位数之后(从某种意义上说)n已经没有用了, 此时有用的应该是n在这个区间的位置.

比如第11个回文数是2位数, 11在10-18这个区间中是第2个. 2位数的回文数是从11-99, 而11在10-18中是第2个, 所以是11-99中的第2个, 也就是22.

然后把n的区间拉到19-98, 也就是说回文数是3位数的时候. 从19-28, 也就是这个区间当中的第1-10个, 它们的第1位和第3位都是1(1-10是这个区间中的第1组10个数); 从29-38(区间中的第11-20个), 它们的第1位和第3位都是2(11-20是这个区间中的第2组10个数); 以此类推.

继续看19-28(区间中的第1-10个), 它们在区间中的序号就是回文数的第二位.

......

所以, 就可以发现区间决定一切. 回文数的每一位, 都由n所处的区间所决定.

到这里大概就可以写出程序了. 有些细节可能需要处理. 下面上代码.

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 char toch(int n) {
 5     return n+'0';
 6 }
 7 
 8 long long power(int e) {
 9     int sum = 1, i = 0;
10     for (; i<e; i++)
11         sum *= 10;
12     return sum;
13 }
14 
15 void gen(long long n, char* s) {
16     long long i, lvl = 0, w, t, div;
17     for (i=0; ; i++) {
18         t = 9 * power(i/2);
19         if (n <= lvl+t) {
20             w = i+1;
21             n -= lvl;
22             break;
23         }
24         lvl += t;
25     }    
26     n--;    
27     div = power((w-1)/2);
28     for (i=0; i<(w+1)/2; i++) {
29         s[i] = s[w-i-1] = toch(w<3 ? n/div+1 : (i?n/div:n/div+1));
30         n %= div;
31         div /= 10;
32     }
33 }
34 
35 int main() {
36     long long t;
37     while (1) {
38         cin >> t;
39         if (!t)
40             break;
41         char s[1000] = {0};
42         gen(t, s);
43         cout << s << endl;
44     }
45     return 0;
46 }

//其实没必要long long, 这里只是为了保险起见.