洛谷$P4884$ 多少个1? 数论

正解:$BSGS$

解题报告:

传送门$QwQ$

首先看到这个若干个一,发现不好表示,考虑两遍同时乘九加一,于是变成$10^nequiv 9cdot K+1(mod m)$

昂然后不就是$bsgs$板子了嘛?太板子了不说了$kk$

$over$

然后说下,这个数据比较大,#8#9的都要$int128$或者龟速乘.

然后因为不知名原因全开$int128$会$CE$

最后我瞎选了几个数开$int128$过的,,,

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define lf double
#define gc getchar()
#define ll long long
#define i128 __int128
#define ri register ll
#define rb register bool
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

ll K,mod;
map<i128,ll>M;

il i128 read()
{
    rc ch=gc;i128 x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il i128 power(i128 x,i128 y){ri ret=1;while(y){if(y&1)ret=1ll*ret*x%mod;x=1ll*x*x%mod;y>>=1;}return ret;}
il void BSGS(i128 x,i128 y)
{
    i128 m=sqrt(mod)+1,t=y;rp(i,0,m-1)M[t]=i,t=1ll*t*x%mod;
    i128 tmp=power(x,m);t=tmp;
    rp(i,1,m){if(M.count(t)){printf("%lld
",1ll*i*m-M[t]);return;}t=1ll*t*tmp%mod;}
}

signed main()
{
    //freopen("4884.in","r",stdin);freopen("4884.out","w",stdout);
    K=read();mod=read();BSGS(10,9*K+1);
    return 0;
}