线回与非线回---线性回归标准方程法

前言：

解决线性回归问题不仅可以使用梯度下降法，还可以使用标准方程法，今天我将尝试用标准方程法来解决问题

正文：

#老朋友就不介绍了
import numpy as np
from numpy import genfromtxt
import matplotlib.pyplot as plt

#载入数据
data = np.genfromtxt("data.csv",delimiter = ",")
#增加维度
x_data = data[:,0,np.newaxis]
y_data = data[:,1,np.newaxis]
#描点画图
plt.scatter(x_data,y_data)
plt.show()

图片展示：
在这里插入图片描述

#np.mat函数用来把数据转化为数组矩阵
print(np.mat(x_data).shape)
print(np.mat(y_data).shape)
#给样本添加偏置项
#用concatenate函数来合并项
#np.ones函数来创建全为1数组矩阵
x_data = np.concatenate((np.ones((100,1)),x_data),axis = 1)
print(x_data.shape)

图片显示如下：
可以看到x_data修改后的格式
在这里插入图片描述

#用标准方程来求参数
def weights(xArr,yArr):
	#用mat函数来生成矩阵
    xMat = np.mat(xArr)
    yMat = np.mat(yArr)
    xTx = xMat.T*xMat 
    #矩阵乘法
    #用linalg.det函数来计算矩阵的值，如果值为0.说明该矩阵没有逆矩阵
    if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
        print("this matrix cannot do innverse")
        return
    #xTx.I是xTx的逆矩阵
    #xtx.T是xTx的转置矩阵
    #通过公式计算出ws，也就是方程各个参数的值
    #ws的值应为多个数值，即方程中未知参数的总量
    ws = xTx.I*xMat.T*yMat
    return ws

#代入我们的数据，并用写好的函数来计算ws的值
ws = weights(x_data,y_data)
print(ws)

结果如下：
在这里插入图片描述

#把x_data的范围固定20~80
x_test = np.array([[20],[80]])
#用ws中求出来的参数值，计算y的值
y_test = ws[0] + x_test*ws[1]
#描点描线
plt.plot(x_data,y_data,'b.')
plt.plot(x_test,y_test,'r')
#画图
plt.show()

在这里插入图片描述

总结：

通过标准方程法同样可以解决问题，且较为简单，但对于多参数问题，则梯度下降法比较合适！