nyoj576 集齐卡片赢大奖（一）

集齐卡片赢大奖（一）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

小时候你一定曾经为收集一套三国人物的卡片而买过不少零食吧？这些小吃的袋子里一般都会有一张卡片，如果你能收集一整套的话，你就可以去兑奖了，结果你买了不少零食却怎么也集不齐一套……

为了简单起见，我们假设每包零食都会有且只有一张卡片，而每种卡片的数量都相等并且都有无穷多张，那么我们现在就来计算一下，平均来说你收集一套有n种的卡片需要买多少包这样的零食呢？

输入

多组测试数据，每行一个整数n(1<1<10^9)，以文件结束。

输出

每个结果占一行，四舍五入为整数。

样例输入

1
5
999999999

样例输出

1
11
21300481480

讲解：

收集一种卡片的概率为1，然后再买一袋即可收集2种的概率(n-1)/n,

所以期望为n/(n-1)依次类推，得到所有的期望为:

f[n_] := Sum[n/k, {k, 1, n}]

上式可以优化，利用高数学的基数，Ln(n)=(1+1/2+1/3+....+1/n),可以精简为

n*(Ln(n)+0.5772156649) 其中常数为欧拉常数

代码一：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int main()
 4 {
 5     double ans;
 6     int n;
 7     while(~scanf("%d",&n))
 8     {
 9         if(n<10000)
10         {
11             ans=0.0;
12             for(int i=1;i<=n;i++)
13                 ans+=1.0*n/i;
14             printf("%lld
",(long long)(ans+0.5));
15         }
16     else{
17             printf("%lld
",(long long)(n*(log(n+1)+0.5772156649)));
18         }
19     }
20     return 0;
21 }

代码二：

 1  
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<math.h>
 4 #define Y 0.57721566490153286060651209
 5 int main()
 6 {
 7     double n;
 8     while(~scanf("%lf",&n))
 9     printf("%.0lf
",(log(n)+Y)*n+0.49999);
10 }
11