摘要：一个二叉查找树的Java实现。可以学习二叉树处理的递归及非递归技巧。
难度：初级。
为了克服对树结构编程的恐惧感，决心自己实现一遍二叉查找树，以便掌握关于树结构编程的一些技巧和方法。以下是基本思路：
[1] 关于容器与封装。封装，是一种非常重要的系统设计思想；无论是面向过程的函数，还是面向对象的对象，都是实现抽象和封装的技术手段。要使系统更加安全更具可维护性，就应当将封装思想谨记心中。容器是封装思想的绝好示例。用户对容器的印象应该简洁地表达为：A. 可以存入指定的东西； B. 可以取出所期望的东西。 而至于这容器中究竟有什么机关，藏的是毒蛇还是黄金，都是对用户不可见的。二叉查找树就是这样一个容器。面向对象编程中，为实现树结构，自然要对树结点对象进行建模。这里采用了内部类；外部类对二叉查找树进行建模，而树结点作为内部类实现。
[2] 本程序尽量实现一个比较实用的二叉查找树，其中包括动态的插入、删除操作；查询给定关键字、最小关键字、最大关键字；获取二叉树的有序列表（用于排序）等。因为我希望以后还能用到这个容器的，而不仅仅是编程练习。二叉查找树操作的大部分算法参考了《算法导论2》第12章内容，删除操作略显笨拙。程序中有错误之处，欢迎指出。
[3] 程序如下：
/** * @author shuqin1984 2011-3-13 * * 此程序实现一个二叉查找树的功能，可以进行动态插入、删除关键字； * 查询给定关键字、最小关键字、最大关键字；转换为有序列表(用于排序) * * */ package datastructure.tree; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class BinarySearchTree { // 树的根结点 private TreeNode root = null; // 遍历结点列表 private List<TreeNode> nodelist = new ArrayList<TreeNode>(); private class TreeNode { private int key; private TreeNode leftChild; private TreeNode rightChild; private TreeNode parent; public TreeNode(int key, TreeNode leftChild, TreeNode rightChild, TreeNode parent) { this.key = key; this.leftChild = leftChild; this.rightChild = rightChild; this.parent = parent; } public int getKey() { return key; } public String toString() { String leftkey = (leftChild == null ? "" : String.valueOf(leftChild.key)); String rightkey = (rightChild == null ? "" : String.valueOf(rightChild.key)); return "(" + leftkey + " , " + key + " , " + rightkey + ")"; } } /** * isEmpty: 判断二叉查找树是否为空；若为空，返回 true ，否则返回 false . * */ public boolean isEmpty() { if (root == null) { return true; } else { return false; } } /** * TreeEmpty: 对于某些二叉查找树操作(比如删除关键字)来说，若树为空，则抛出异常。 */ public void TreeEmpty() throws Exception { if (isEmpty()) { throw new Exception("树为空!"); } } /** * search: 在二叉查找树中查询给定关键字 * @param key 给定关键字 * @return 匹配给定关键字的树结点 */ public TreeNode search(int key) { TreeNode pNode = root; while (pNode != null && pNode.key != key) { if (key < pNode.key) { pNode = pNode.leftChild; } else { pNode = pNode.rightChild; } } return pNode; } /** * minElemNode: 获取二叉查找树中的最小关键字结点 * @return 二叉查找树的最小关键字结点 * @throws Exception 若树为空，则抛出异常 */ public TreeNode minElemNode(TreeNode node) throws Exception { if (node == null) { throw new Exception("树为空！"); } TreeNode pNode = node; while (pNode.leftChild != null) { pNode = pNode.leftChild; } return pNode; } /** * maxElemNode: 获取二叉查找树中的最大关键字结点 * @return 二叉查找树的最大关键字结点 * @throws Exception 若树为空，则抛出异常 */ public TreeNode maxElemNode(TreeNode node) throws Exception { if (node == null) { throw new Exception("树为空！"); } TreeNode pNode = node; while (pNode.rightChild != null) { pNode = pNode.rightChild; } return pNode; } /** * successor: 获取给定结点在中序遍历顺序下的后继结点 * @param node 给定树中的结点 * @return 若该结点存在中序遍历顺序下的后继结点，则返回其后继结点；否则返回 null * @throws Exception */ public TreeNode successor(TreeNode node) throws Exception { if (node == null) { return null; } // 若该结点的右子树不为空，则其后继结点就是右子树中的最小关键字结点 if (node.rightChild != null) { return minElemNode(node.rightChild); } // 若该结点右子树为空 TreeNode parentNode = node.parent; while (parentNode != null && node == parentNode.rightChild) { node = parentNode; parentNode = parentNode.parent; } return parentNode; } /** * precessor: 获取给定结点在中序遍历顺序下的前趋结点 * @param node 给定树中的结点 * @return 若该结点存在中序遍历顺序下的前趋结点，则返回其前趋结点；否则返回 null * @throws Exception */ public TreeNode precessor(TreeNode node) throws Exception { if (node == null) { return null; } // 若该结点的左子树不为空，则其前趋结点就是左子树中的最大关键字结点 if (node.leftChild != null) { return maxElemNode(node.leftChild); } // 若该结点左子树为空 TreeNode parentNode = node.parent; while (parentNode != null && node == parentNode.leftChild) { node = parentNode; parentNode = parentNode.parent; } return parentNode; } /** * insert: 将给定关键字插入到二叉查找树中 * @param key 给定关键字 */ public void insert(int key) { TreeNode parentNode = null; TreeNode newNode = new TreeNode(key, null, null,null); TreeNode pNode = root; if (root == null) { root = newNode; return ; } while (pNode != null) { parentNode = pNode; if (key < pNode.key) { pNode = pNode.leftChild; } else if (key > pNode.key) { pNode = pNode.rightChild; } else { // 树中已存在匹配给定关键字的结点，则什么都不做直接返回 return ; } } if (key < parentNode.key) { parentNode.leftChild = newNode; newNode.parent = parentNode; } else { parentNode.rightChild = newNode; newNode.parent = parentNode; } } /** * insert: 从二叉查找树中删除匹配给定关键字相应的树结点 * @param key 给定关键字 */ public void delete(int key) throws Exception { TreeNode pNode = search(key); if (pNode == null) { throw new Exception("树中不存在要删除的关键字!"); } delete(pNode); } /** * delete: 从二叉查找树中删除给定的结点. * @param pNode 要删除的结点 * * 前置条件： 给定结点在二叉查找树中已经存在 * @throws Exception */ private void delete(TreeNode pNode) throws Exception { if (pNode == null) { return ; } if (pNode.leftChild == null && pNode.rightChild == null) { // 该结点既无左孩子结点，也无右孩子结点 TreeNode parentNode = pNode.parent; if (pNode == parentNode.leftChild) { parentNode.leftChild = null; } else { parentNode.rightChild = null; } return ; } if (pNode.leftChild == null && pNode.rightChild != null) { // 该结点左孩子结点为空，右孩子结点非空 TreeNode parentNode = pNode.parent; if (pNode == parentNode.leftChild) { parentNode.leftChild = pNode.rightChild; pNode.rightChild.parent = parentNode; } else { parentNode.rightChild = pNode.rightChild; pNode.rightChild.parent = parentNode; } return ; } if (pNode.leftChild != null && pNode.rightChild == null) { // 该结点左孩子结点非空，右孩子结点为空 TreeNode parentNode = pNode.parent; if (pNode == parentNode.leftChild) { parentNode.leftChild = pNode.leftChild; pNode.rightChild.parent = parentNode; } else { parentNode.rightChild = pNode.leftChild; pNode.rightChild.parent = parentNode; } return ; } // 该结点左右孩子结点均非空，则删除该结点的后继结点，并用该后继结点取代该结点 TreeNode successorNode = successor(pNode); delete(successorNode); pNode.key = successorNode.key; } /** * inOrderTraverseList: 获得二叉查找树的中序遍历结点列表 * @return 二叉查找树的中序遍历结点列表 */ public List<TreeNode> inOrderTraverseList() { if (nodelist != null) { nodelist.clear(); } inOrderTraverse(root); return nodelist; } /** * inOrderTraverse: 对给定二叉查找树进行中序遍历 * @param root 给定二叉查找树的根结点 */ private void inOrderTraverse(TreeNode root) { if (root != null) { inOrderTraverse(root.leftChild); nodelist.add(root); inOrderTraverse(root.rightChild); } } /** * toStringOfOrderList: 获取二叉查找树中关键字的有序列表 * @return 二叉查找树中关键字的有序列表 */ public String toStringOfOrderList() { StringBuilder sbBuilder = new StringBuilder(" [ "); for (TreeNode p: inOrderTraverseList()) { sbBuilder.append(p.key); sbBuilder.append(" "); } sbBuilder.append("]"); return sbBuilder.toString(); } /** * 获取该二叉查找树的字符串表示 */ public String toString() { StringBuilder sbBuilder = new StringBuilder(" [ "); for (TreeNode p: inOrderTraverseList()) { sbBuilder.append(p); sbBuilder.append(" "); } sbBuilder.append("]"); return sbBuilder.toString(); } public TreeNode getRoot() { return root; } public static void testNode(BinarySearchTree bst, TreeNode pNode) throws Exception { System.out.println("本结点: " + pNode); System.out.println("前趋结点: " + bst.precessor(pNode)); System.out.println("后继结点: " + bst.successor(pNode)); } public static void testTraverse(BinarySearchTree bst) { System.out.println("二叉树遍历：" + bst); System.out.println("二叉查找树转换为有序列表: " + bst.toStringOfOrderList()); } public static void main(String[] args) { try { BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree(); System.out.println("查找树是否为空？ " + (bst.isEmpty() ? "是" : "否")); int[] keys = new int[] {15, 6, 18, 3, 7, 13, 20, 2, 9, 4}; for (int key: keys) { bst.insert(key); } System.out.println("查找树是否为空？ " + (bst.isEmpty() ? "是" : "否")); TreeNode minkeyNode = bst.minElemNode(bst.getRoot()); System.out.println("最小关键字： " + minkeyNode.getKey()); testNode(bst, minkeyNode); TreeNode maxKeyNode = bst.maxElemNode(bst.getRoot()); System.out.println("最大关键字： " + maxKeyNode.getKey()); testNode(bst, maxKeyNode); System.out.println("根结点关键字： " + bst.getRoot().getKey()); testNode(bst, bst.getRoot()); testTraverse(bst); System.out.println("****************************** "); System.out.println("查找 7 : " + (bst.search(7) != null ? "查找成功!" : "查找失败，不存在该关键字!")); bst.delete(7); System.out.println("查找 7 : " + (bst.search(7) != null ? "查找成功!" : "查找失败，不存在该关键字!")); System.out.println("查找 12 : " + (bst.search(12) != null ? "查找成功!" : "查找失败，不存在该关键字!")); bst.insert(12); System.out.println("查找 12 : " + (bst.search(12) != null ? "查找成功!" : "查找失败，不存在该关键字!")); testTraverse(bst); System.out.println("****************************** "); bst.insert(16); bst.delete(6); bst.delete(4); testTraverse(bst); } catch (Exception e) { System.out.println(e.getMessage()); e.printStackTrace(); } } }